9、机电系统中的可观测性与数字干扰观测器设计

机电系统中的可观测性与数字干扰观测器设计

1. 传感器可观测性分析

在机电系统中，不同传感器的可观测性有所不同，这对于系统状态的估计至关重要。以下是不同传感器的可观测性对比：
| 传感器 | 可观测性 | 可估计物理量 |
| ---- | ---- | ---- |
| 角度传感器 | 可观测 | 𝜃, 𝜔, ia, 𝜏d |
| 速度传感器 | 不可观测 | 无论是否有弹簧，均无法估计 |
| 电流传感器 | 不可观测 | 无论是否有弹簧，均无法估计 |

当机电部分安装扭转弹簧（k ≠ 0）时，角度信息会通过单虚线信号线传输到速度或电流观测部分。特别是在观测电流值时，可以设计一种无角度传感器的控制系统，仅通过电物理量（电压 𝑣a、电流 ia）来估计机电物理量（角度 𝜃、速度 𝜔）。

2. 干扰估计的可观测性

对于非输入 - 输出干扰 𝜏d 的估计，假设干扰 ̇d = ̇𝜏d = 0，状态变量为 x = [𝜃, 𝜔, ia, 𝜏d]T，阶数为 n + 1 = 4。通过推导扩展状态变量的状态和输出方程，创建可观测性矩阵 ̄Uo 并检查其秩，得出以下结论：
- 若有旋转角度传感器，det( ̄Uo1) = −KtRa / J²La，无论 k 值如何，rank( ̄Uo1) = 4，为满秩，因此可观测。
- 若有旋转速度传感器，det( ̄Uo2) = 0，不可观测。
- 若有电流传感器，det( ̄Uo3) = 0，不可观测。

这是因为干扰 𝜏d 和弹簧的扭转反作用力 k𝜃 在同一点相加，无法从速度和电流观测部分区分开来。因此，并非所