71、博弈论与多智能体系统相关知识解析

博弈论与多智能体系统相关知识解析

1. 圆盘移除博弈

在这个博弈中，玩家需要决定从轴上移除一个或两个圆盘，移除最后一个圆盘的玩家将从另一个玩家那里赢得1单位的钱，假设玩家1先行动。
- n = 3和n = 4的情况
- 当n = 3时，玩家1有两种选择：移除1个或2个圆盘。如果玩家1移除1个，玩家2移除2个，玩家2获胜；如果玩家1移除2个，玩家2移除1个，玩家2获胜。所以玩家2有获胜策略。
- 当n = 4时，玩家1移除1个，玩家2移除2个，然后玩家1移除1个，玩家2移除最后1个，玩家2获胜；玩家1移除2个，玩家2移除1个，然后玩家1移除1个，玩家2移除最后1个，玩家2获胜。同样玩家2有获胜策略。
- 可以通过绘制扩展形式的博弈树来更清晰地展示这个过程，如下：

graph TD
    A[玩家1开始,n=3] --> B[移除1个]
    A --> C[移除2个]
    B --> D[玩家2移除2个,玩家2获胜]
    C --> E[玩家2移除1个,玩家2获胜]
    F[玩家1开始,n=4] --> G[移除1个]
    F --> H[移除2个]
    G --> I[玩家2移除2个]
    I --> J[玩家1移除1个]
    J --> K[玩家2移除1个,玩家2获胜]
    H --> L[玩家2移除1个]
    L --> M[玩家1移除1个]
    M --> N[玩家2移除1个,玩家2获胜]