70、非合作博弈策略分析与均衡求解

非合作博弈策略分析与均衡求解

1. 扩展式博弈的子博弈完美均衡

在扩展式博弈中，我们可以通过逆向归纳法来寻找子博弈完美均衡。以下是具体的分析步骤：
- 长度为 1 的子博弈 ：存在 4 个长度为 1 的子博弈，在这些子博弈中玩家 2 需进行决策。玩家 2 在最左侧和最右侧的子博弈中无差异，而在另外两个子博弈中有唯一的最优行动。因此，玩家 2 共有 4 种最优策略，分别为 0100、0101、1100 和 1101。
- 长度为 2 的子博弈 ：有 2 个长度为 2 的子博弈，它们都以机会行动开始。对于玩家 2 的 4 种策略选择，我们可以计算出两个玩家的期望收益。具体如下表所示：
| 玩家 2 策略 | 左机会节点期望收益 | 右机会节点期望收益 |
| — | — | — |
| 0100 | (5/3, 1) | (6/4, 2) |
| 0101 | (5/3, 1) | (7/4, 2) |
| 1100 | (7/3, 1) | (6/4, 2) |
| 1101 | (7/3, 1) | (7/4, 2) |
- 长度为 3 的子博弈（即整个游戏） ：只有 1 个长度为 3 的子博弈，玩家 1 需要在根节点决定选择 A 还是 B。对于玩家 2 的每种最优行动，玩家 1 比较其期望收益后发现，只有当玩家 2 选择策略 0101 时，玩家 1 应选择 B。因此，我们确定了 4 个子博弈完美均衡，分别为 (A, 0100)、(B, 0101)、(A, 1100) 和 (A, 0101)。

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