60、薄壁梁中的瞬态波和强不连续性

薄壁梁中的瞬态波和强不连续性

1. 引言

在现代土木、机械和航空航天工程中，薄壁梁因其轻量化和高效率的特点被广泛应用。然而，这些结构必须承受动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对其动态行为的理解变得至关重要。瞬态波，即强不连续性的表面，在这些波中应力和应变场经历不连续性，被用作小扰动，不连续性被认为是小值。在低速冲击薄壁梁时会引发此类波。本文将深入探讨瞬态波和强不连续性在薄壁梁中的传播特性。

2. 瞬态波的定义与分类

瞬态波是指在短时间内传播的波，其特点是波前后的应力、应变和速度场经历不连续变化。根据波的传播特性，可以将瞬态波分为两类：准纵向波和准横向波。准纵向波主要涉及纵向位移和弯曲-翘曲分量，而准横向波则涉及横向剪切和扭转分量。这两种波的传播速度不同，准纵向波的速度等于细长弹性杆中纵向波的速度，而准横向波的速度与三维弹性介质中传播的剪切波速度一致。

2.1 准纵向波

准纵向波，也称为纵向弯曲翘曲波，主要涉及纵向位移和弯曲-翘曲分量。其传播速度由弹性模量和材料密度决定，具体公式为：

[ G_1 = \sqrt{\frac{E}{\rho}} ]

其中 ( E ) 是弹性模量，( \rho ) 是材料密度。准纵向波的传播特性可以通过以下公式描述：

[ \left[ u_{k,k} \right] = -\frac{1}{G_1} \left[ v_k \right] ]

2.2 准横向波

准横向波，也称为扭转剪切波，主要涉及横向剪切和扭转分量。其传播速度由剪切模量和材料密度决定，具体公式为：

[ G_2 = \