16、射线级数构建所需波场

射线级数构建所需波场

1. 引言

在现代工程领域中，薄壁梁因其轻量化和高效承载能力而被广泛应用，特别是在土木、机械和航空航天工程中。然而，这些结构必须抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对结构动态行为的理解变得至关重要。为了更好地分析和预测这些动态行为，射线级数方法作为一种强大的工具，能够描述瞬态波在薄壁梁中的传播过程。本文将详细介绍如何使用射线级数方法来构建开口型材薄壁梁中瞬态波传播所需的应力和速度场。

2. 射线级数方法简介

射线级数方法是一种扰动技术方法，其中时间被用作小参数。该方法通过构建带有变量系数的幂级数来描述瞬态波前后的解。具体来说，射线级数允许我们以任意常数的精度构建所需函数的场，特别适用于解决短期动态过程，如冲击相互作用。

2.1 方法的背景

射线级数方法最初由 Rossikhin 和 Shitikova 提出，用于研究薄弹性体的动态行为。该方法不仅考虑了薄板和薄壳的情况，还研究了空间曲率和扭曲的细长杆状固体。其核心思想是通过强弱不连续性波面的传播来解决动态问题。射线级数方法在固体和结构的动态问题中的应用综述可以在相关文献中找到。

2.2 方法的优势

相比于传统的数值方法，射线级数方法能够更直观地展示波传播的整个过程。它不仅能够揭示波传播中的新效应，还能以解析形式提供波前后的解。这使得该方法在工程应用中具有重要意义，尤其是在需要精确分析瞬态波传播的情况下。

3. 构建瞬态波场

3.1 射线级数的定义

射线级数是带有变量系数的幂级数，允许我们以任意常数的精度构建强不连续性波前后的解。其基本形式如下： <