4、概率论在现代密码学中的应用

概率论在现代密码学中的应用

1 引言

在当今数字化时代，信息安全变得越来越重要。密码学作为保障信息安全的关键技术，其核心目标是确保数据在传输和存储过程中不会被未授权访问或篡改。概率论在信息论和现代密码学中扮演着核心角色。实际上，密码学家的最终目标是使攻击者攻击密码系统安全性的概率等于——或者至少接近——零。概率论为此类推理提供了形式化工具。

2 离散概率空间

概率论的核心概念之一是离散概率空间。离散概率空间由一个有限或可数无限的样本空间Ω和一个概率测度Pr组成，满足以下条件：

[ \sum_{\omega \in \Omega} Pr[\omega] = 1 ]

样本空间Ω的元素被称为简单事件、不可分解事件，或如本文中使用的“基本事件”。

2.1 定义

离散概率空间的形式定义如下：

定义 1（离散概率空间）

离散概率空间由一个有限或可数无限的样本空间Ω和一个概率测度Pr组成，其中Pr: Ω → R+，且满足：

[ \sum_{\omega \in \Omega} Pr[\omega] = 1 ]

2.2 示例

考虑一个简单的例子：掷硬币。样本空间为{正面, 反面}（或{0, 1}），概率测度为：

[ Pr[\text{正面}] = Pr[\text{反面}] = \frac{1}{2} ]

结果的概率分布是均匀的。如果掷五次硬币，则样本空间变为{正面, 反面}^5（或{0, 1}^5），每个可能结果的概率为： </