9、常见分布的采样算法详解

常见分布的采样算法详解

在概率统计和随机模拟领域，对各种分布进行采样是非常重要的操作。本文将详细介绍几种常见分布的采样方法，包括二项分布、伽马分布、贝塔分布、指数分布和泊松分布，并对不同的采样算法进行比较和分析。

二项分布采样

在二项分布采样中，使用了表格算法和循环硬币翻转算法。通过不同的均匀生成器（如 MINSTD、Mersenne Twister、xorshift32、CMWC 和 RANDU）生成均匀样本，进行二项分布采样。
- 表格算法：在 n = 100，p = 0.7 的情况下，抽取一百万次样本，生成多个直方图。
- 循环硬币翻转算法：参数与表格算法相同，只是二项采样算法发生了变化，同样能得到很好的结果。
- 固定均匀生成器：将均匀生成器固定为 Mersenne Twister，使用不同的种子值生成五个不同的输出文件，得到的直方图与使用不同均匀生成器的模式相似。

伽马分布和贝塔分布

伽马分布

伽马分布（Gamma(α, β)）是一种常用的分布，指数分布和卡方分布是其特殊情况。它依赖于两个参数 α 和 β，分别定义形状和“速率”。伽马分布的概率密度函数有多种参数化形式，本文使用的形式为：
[y = \frac{\beta^{\alpha}}{\Gamma(\alpha)}x^{\alpha - 1}e^{-\beta x}]
其中，Γ(α) 是完全伽马函数，α 是形状参数，β 是速率参数。

有多种方法可以从伽马分布中采样，本文实现了两种算法：
- Ahrens GC 算法 ：该算法从形状参数大于 1 的标准