28、灌溉项目设计中的水库模拟模型研究

灌溉项目设计中的水库模拟模型研究

1. 引言

水是人类的基本需求和重要自然资源。在过去几十年里，印度经历了大规模的城市化和工业化。这些经济发展，加上人口增长，导致了对水的持续需求。尽管可用水的消费增加包括了农业生产的增长，但投资回报却令人失望。主要灌溉项目的整体效率低至 30% - 35%，这表明该国在水资源的规划和管理方面存在不足，且灌溉用水未能有效或最优地用于提高农业生产。

对于灌溉项目的成功，满足水资源的合理规划管理和高效利用这两个目标至关重要。模拟模型的输入包括水库流入量、潜在蒸散量、灌溉区降雨量和种植模式。众多学者在相关领域开展了研究，如对实时多水库运行的必要性探讨，使用线性规划（LP）和动态规划（DP）进行系统分析等。本文的主要目的是展示模拟方法在奥里萨邦哈拉班吉灌溉水库系统优化中的适用性，使用 MATLAB 软件处理复杂目标函数。

2. 系统描述

“哈拉班吉灌溉项目”是印度奥里萨邦的一个跨流域灌溉项目，被用作案例研究。该研究区域包括奥里萨邦南部的两个相邻流域，即鲁西库尔亚流域和万萨达拉流域。哈拉班吉水库是灌溉项目的水源，通过在万萨达拉流域的哈拉班吉河（万萨达拉河的支流）上修建大坝形成。阿达瓦大坝位于东经约 84.08°、北纬约 19.30°，水库平均水位为海拔 387.5 米。大坝集水面积为 503.8 平方公里，海拔范围在东经 84.03° - 84.22°、北纬 19.17° - 19.34°之间。索罗达和巴达加达区块的灌溉区海拔在 130 米至 90 米之间。

3. 成本 - 效益函数

水库模拟模型除了水文数据外，还需要成本 - 效益函数作为输入，包括水库的资本成本、灌溉工程的资本成本、灌溉效益、灌溉不足导致的效益损失以及运营和维护成本。由于设计的成本和效益值仅针对一种容量可用，因此根据适当的工程方法和合适的函数估算了项目不同可能范围的成本和效益值。

以下是一些成本 - 效益函数的相关关系：
- 水库容量、灌溉需求（Y, Ir）与效益 B1 的关系为：$B_1 = e^{4.5512} \cdot Y^{-0.6829} \cdot I_r^{0.7322}$，其中$B_1$为净效益的现值（卢比），Y 为水库容量，$I_r$为灌溉需求。

相关图表展示了不同因素之间的变化关系，如年度灌溉与资本成本、运营和维护成本效益的变化，灌溉短缺百分比与效益损失百分比的关系，水库容量与资本成本的关系等。

4. 方法论

4.1 线性规划模型（LP 模型）

目标函数是最大化灌溉水的年度净效益，计算公式为：
$Maximize = (B_1 - C_1 - C_2) - (Om_1 + Om_2)$
其中，$B_1$为年度灌溉总效益，$C_1$为灌溉的年度资本成本，$C_2$为水库的年度资本成本，$Om_1$为灌溉的年度运营和维护成本，$Om_2$为水库的年度运营和维护成本。具体各参数的计算方式如下：
- $B_1 = a_1 I_r$
- $C_1 = C_1^0 I_r$
- $C_2 = C_2^0 Y$
- $Om_1 = Om_1^0 I_r$

目标函数的最大化受以下约束条件限制：
- 灌溉需求满足约束 ：$O_t + I_t^{‘’} = K_t (I_r + O_t)$，对于所有$t$，其中$t = 1,2,\cdots,N$。这里$O_t$为时间$t$从水库的总放水量，$I_t^{‘’}$为时间$t$在灌溉引水渠上方汇入主河的水量，$I_r$为年度灌溉水目标，$K_t$为时间$t$需用于灌溉的年度灌溉目标$I_r$的比例，$O_t$为时间$t$从水库的二次放水量，$N$为规划期内的时间段数量。
- 水库连续性方程约束 ：
- 基本方程：$S_t = S_{t - 1} + I_t + I_t^{‘} + P_t - E_{lt} - O_t - O_t^{‘}$，对于所有$t$。
- 考虑蒸散的修正方程：$K_t^{‘}S_t = S_{t - 1} + I_t + P_t + I_t^{‘} - O_t - O_t^{‘}$，对于所有$t$。
- 相关约束：$O_t \leq S_{t - 1} + I_t + I_t^{‘} + P_t - E_{lt} - O_t^{‘} - Y_{min}^t$，对于所有$t$；$O_t = O_{r}^t + O_{a}^t + O_{a}^{‘’t} + S_p^t$，对于所有$t$。
- 水库容量约束 ：$Y_d \leq Y_{min}^t \leq S_{t - 1} \leq Y_{max}^t \leq Y$，对于所有$t$；$0 \leq Y_{min}^t \leq S_{t - 1} \leq Y_{max}^t \leq Y_a$，对于所有$t$。
- 设计/运营变量边界约束 ：$L_1 \leq I_r \leq U_1$；$L_2 \leq Y \leq U_2$；$O_{min}^t \leq O_t \leq O_{max}^t$。

4.2 水库模拟

4.2.1 模拟流程

• 模拟从研究第一年的 6 月开始，初始水库蓄水量设为死库容，即零有效库容。
• 每月从水库的放水量来自该月的总可用水量，即该月初始水库蓄水量加上流入量减去该月水库的蒸发量。
• 每月都遵循连续性方程。
• 任何月份的水库蓄水量不能超过水库容量。

4.2.2 模拟模型

水库系统的模拟问题定义为：通过搜索技术对年度灌溉输出目标水平和水库容量进行采样，并在给定每月径流值和合适的水库蓄水和放水操作程序的情况下进行确定。

4.2.3 系统设计变量、参数和常数

• 主要设计变量 ：
  • 水库的总容量和有效容量。
  • 目标输出：
    • 灌溉区的年度灌溉目标输出。
    • 年度灌溉目标输出的 12 元素向量（每月占年度值的百分比）。
• 灌溉区的成本和效益函数 ：
  • 年度灌溉目标输出与单位灌溉总效益的关系。
  • 年度灌溉短缺与灌溉损失的关系。
  • 年度灌溉目标输出与灌溉引水、分配和抽水工程资本成本的关系。
  • 年度灌溉目标输出与灌溉引水、分配和抽水工程年度运营和维护成本的关系。
• 水库成本和特性 ：
  • 水库容量与水库资本成本的关系。
  • 水库容量与水库年度运营和维护成本的关系。
• 其他函数 ：如利率和用于贴现的公式。

4.3 模拟计算流程

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B(读取系统的不变物理函数、参数和常数):::process
    B --> C(读取设计变量，即系统单元的大小和系统输出水平):::process
    C --> D(将研究积累的所有数量设置为初始值):::process
    D --> E(将年份和月份初始化为零，即 I Year = I Month = 0):::process
    E --> F(将年份的月份初始化为零，即 Month = 0，同时 I Year = ):::process
    F --> G(将该年积累的所有数量，即系统单元的大小和水平设置为初始值):::process
    G --> H(读取每月流入量):::process
    H --> I{Month = Month + 1}:::decision
    I -->|是| J(调用月度算法):::process
    J --> K{Month = 12}:::decision
    K -->|是| L(调用效益算法):::process
    L --> M(调用输出算法):::process
    M --> N{这是最后一项研究吗?}:::decision
    N -->|是| O([返回]):::startend
    N -->|否| H
    K -->|否| I
    I -->|否| H

4.4 模拟计算

模拟方法的步骤流程图由主程序、两个子程序和一个函数子程序组成。使用系统和随机技术对两个设计变量（水库容量和年度灌溉需求）进行采样，并对多个采样组合进行模拟和测试。分析期为 42 年，模拟模型按月运行，考虑了灌溉不足导致的效益损失和水库的蒸发损失，尽可能保持模型中的所有非线性，并对所有成本和效益进行线性化处理。

在第一次系统采样中，考虑到现有水库容量和未来拟议的灌溉需求（分别为 141.25MCM 和 220MCM），选择了水库容量和年度灌溉需求的范围，具体如下表所示：
| 试验编号（替代方案） | Y（水库容量，$10^6 m^3$） | Ir（年度灌溉需求，$10^6 m^3$） | 失败年数（年度灌溉赤字允许情况） | | | 净效益现值（Rs. $10^5$） |
| — | — | — | — | — | — | — |
| | | | 0% | 5% | 10% | |
| 1 | 100 | 200 | 18 | 11 | 9 | 197.51 |
| 2 | 120 | 200 | 10 | 5 | 4 | 174.39 |
| 3 | 140 | 200 | 6 | 5 | 2 | 156.96 |
| 4 | 160 | 200 | 4 | 3 | 1 | 143.29 |
| 5 | 180 | 200 | 2 | 1 | 1 | 132.21 |
| 6 | 200 | 200 | 1 | 1 | 1 | 123.03 |
| 7 | 100 | 220 | 24 | 12 | 10 | 211.79 |
| 8 | 120 | 220 | 16 | 10 | 9 | 186.99 |
| 9 | 140 | 220 | 14 | 10 | 9 | 168.61 |
| 10 | 160 | 220 | 14 | 8 | 6 | 153.64 |
| 11 | 180 | 220 | 12 | 6 | 5 | 141.76 |
| 12 | 200 | 220 | 10 | 6 | 4 | 131.93 |

在第一次搜索中，选择了 17 种替代方案的粗网格，根据范围分别以 20 和$5\times10^6 m^3$的增量改变总水库容量和年度灌溉目标。

5. 结果与讨论

在这 17 种替代方案中，项目可靠性达到 80%（42 年中有 35 年）或更高的可行方案如下表所示。成功年份根据年度灌溉目标的不同允许赤字来定义，允许赤字分别为 0%、5%和 10%。

从结果来看，考虑到现有的水库容量和未来拟议的灌溉需求（分别为 141.25MCM 和 220MCM），选择水库容量为 120×$10^6 m^3$和年度灌溉目标为 220×$10^6 m^3$（表中试验编号 8）可能不是明智之举。对所有 17 种组合进行模拟后发现，所有组合都获得了净效益（现值）。

试验编号（替代方案）	Y（水库容量，$10^6 m^3$）	Ir（年度灌溉需求，$10^6 m^3$）	失败年数（年度灌溉赤字允许情况）			净效益现值（Rs. $10^5$）
			0%	5%	10%
1	100	200	18	11	9	197.51
2	120	200	10	5	4	174.39
3	140	200	6	5	2	156.96
4	160	200	4	3	1	143.29
5	180	200	2	1	1	132.21
6	200	200	1	1	1	123.03
7	100	220	24	12	10	211.79
8	120	220	16	10	9	186.99
9	140	220	14	10	9	168.61
10	160	220	14	8	6	153.64
11	180	220	12	6	5	141.76
12	200	220	10	6	4	131.93

在第二次搜索中，将总水库容量保持为项目规定的 141.25×$10^6 m^3$，年度灌溉目标从 200×$10^6 m^3$到 220×$10^6 m^3$以 5×$10^6 m^3$的增量变化，结果如下表所示：

试验编号	Y（水库容量，$10^6 m^3$）	Ir（年度灌溉需求，$10^6 m^3$）	失败年数（年度灌溉赤字允许情况）			净效益现值（Rs. $10^5$）
			0%	5%	10%
1	141.25	200	6	5	2	156.01
2	141.25	205	9	3	2	158.86
3	141.25	210	13	5	4	161.69
4	141.25	215	14	9	5	164.50
5	141.25	220	14	9	8	167.29

从这些结果可以发现，当项目规定的水库容量 Y 为 141.25×$10^6 m^3$时：
- 对于 0%的年度灌溉赤字允许情况，约 205×$10^6 m^3$的年度灌溉量 Ir 可以满足约 80%的可靠性。
- 对于 5%的允许情况，Ir 的值可能约为 210×$10^6 m^3$。
- 对于 10%的允许情况，Ir 的值可能甚至高于约 220×$10^6 m^3$。

6. 哈拉班吉灌溉项目的响应分析

通过两种搜索技术的模拟运行结果可以容易地观察到，净效益（现值）随着水库容量降低和年度灌溉需求增加而增加。然而，当水库容量较低与年度灌溉需求较高相结合时，平均年度灌溉赤字也会增加，并且低容量水库的溢流量也相当可观。

以下是净效益、平均年度灌溉赤字百分比和水库平均年度溢流量百分比随水库容量变化的情况分析：
- 净效益变化 ：当年度灌溉目标保持不变，水库容量增加时，净效益迅速下降。这是因为水库成本相对于灌溉赤字导致的灌溉效益损失要大得多。例如，比较表中系统采样系列编号 12（水库容量 200MCM，年度灌溉需求 220MCM）的组合，其净效益为 131.92 亿卢比，与系列编号 1（水库容量 100MCM，年度灌溉需求 220MCM）的组合（净效益为[此处应补充具体值]）相比，明显可以看出净效益的差异。
- 平均年度灌溉赤字变化 ：随着水库容量增加，平均年度灌溉赤字也会变化，但变化缓慢。
- 平均年度溢流量变化 ：同样，水库平均年度溢流量随着水库容量增加的变化也较为缓慢。

这些变化情况可以通过以下图表直观展示：
- 净效益与水库容量的变化关系 ：

graph LR
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    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
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    A(水库容量增加):::process --> B(净效益迅速下降):::process

• 灌溉赤字与水库容量的变化关系 ：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    C(水库容量增加):::process --> D(平均年度灌溉赤字缓慢变化):::process

• 年度溢流量与水库容量的变化关系 ：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    E(水库容量增加):::process --> F(平均年度溢流量缓慢变化):::process

综上所述，在进行灌溉项目设计时，需要综合考虑水库容量、年度灌溉需求、净效益、灌溉赤字和溢流量等多个因素，以实现水资源的最优利用和项目的最大效益。在实际应用中，可以根据不同的需求和条件，选择合适的水库容量和灌溉目标组合，同时可以进一步优化模拟模型，考虑更多的实际因素，提高模型的准确性和实用性。