算法3、回溯全专题（构造子集/全排列/组合/背包）

Chain Huang

已于 2024-12-12 21:49:12 修改

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文章标签：算法深度优先数据结构

于 2024-12-01 20:09:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/topsylily/article/details/144174140

一.DFS-回溯引入

晴问算法

（1）递归深度

输出斐波那契数列每一次递归对应的递归深度。

主思想：在斐波那契数列递归基础上，因为要求调用一个递归就输出它对应的递归深度，即一个递归函数一个输出，那么就可以增加一个函数参数-depth，表示该函数的递归深度，每再函数里调用自己深度就加一：

int f(int n, int depth)
{
    printf("%d\n", depth);
    if(n <= 2)
        return 0;
    else
        return f(n-1, depth+1)+f(n-2, depth+1);
}

（2）递归调试

在递归深度的基础上增加输出空格，这题主要是提供对每一层递归的图像化表示

#include <iostream>
 int f_debug(int n, int depth)
 {
     for(int i = 0; i < 4*(depth-1); i++)
        printf(" ");
     printf("n=%d\n", n);
     if(n <= 2)
            return 1;
        else
        {
            return f_debug(n-1, depth+1) + f_debug(n-2, depth+1);
        }
 }

二.🫴构造所有可行解--回溯

构造所有的可行解--->回溯，要有一个递归函数参数表示当前递归函数的递归层数/深度以进入下一层递归；要有记录当前已构造的子集temp, 且要知道当前位置🉑放的元素----->所以基础参数：F(int idx, xxx),

⚠️⚠️⚠️🎉！特别注意若temp是全局变量（即所有递归函数共用一个temp）则加入/放入后必须移除该元素！（因为要选择别的元素放置在当前位置，或是返回上一层即返回上一个位置）如果temp设定为递归函数的参数，即每个函数都有一个temp,则加入后不需移除（但最好也移除，保持代码的一致）

1、构造子集：

🌰01串

主思想：从头开始构造，每个位置可放元素就0/1；当前位置先放0，然后进入下一个位置（即往下递归-构造剩下的元素）删除0（先删除才能放新的元素）；再放1，然后进入下一个位置，删除1，（函数结束返回上一层，即返回上一个位置）。

框架：

定义一个vector<int>temp可变长数组以存放构造中的01串；定义一个result数组存放所有的可能01串; 定义递归函数参数为int idx以指示temp数组中当前需构造的元素。

递归边界：当idx == n，就把当前构造的01串加入result中；

构造流程：

vector<int> temp;
vector<vector<int>> result;
int n = 0;
void DFS(int idx)
{
    if(idx == n)
        result.push_back(temp);
    else
    {
        temp.push_back(0);
        DFS(idx+1);
        temp.pop_back();
        
        temp.push_back(1);
        DFS(idx+1);
        temp.pop_back();
        return ;//可以去掉
    }
}

难点：想清楚递归流程，如下图