CodeForces 715B :Complete The Graph最短路

最新推荐文章于 2022-08-01 17:52:56 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-01 17:52:56 发布 · 168 阅读

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本文探讨了一种特殊的图论问题，即通过调整特定边的权重来优化两点间最短路径长度，确保其达到预设值。文章介绍了实现这一目标的具体算法步骤，并提供了完整的代码示例。

传送门

题目描述

给n点m边，L，s，t 修改m条边中边为0的边，使满足s,t的最短路长度是L，且输出答案的时候边为0的边的权值必须在[1,1e18]内

分析

感觉这道题细细思考能思考的东西有很多哇
首先我们去把所有可修改的边的权值设为1，然后跑最短路，如果最短路大于l，肯定无解
然后我们设最短路和l的差值为diff，我们要想让终点的最短路增大diff，那么只要将所有点的最短路增大diff就可以了，我们再去做一次最短路，遇到能修改的边，就去修改，更新最短路即可

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
    char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N],ne[N],e[N],idx;
int w[N];
int n,m,S,T;
int l;
int diff;
int ds[N],dt[N];
bool st[N];
bool is[N];

void add(int x,int y,int z){
    if(!z) is[idx] = true,z = 1;
    ne[idx] = h[x],e[idx] = y,w[idx] = z,h[x] = idx++;
}

void spfa(){
    queue<int> q;
    q.push(S);
    memset(ds,0x3f,sizeof ds);
    ds[S] = 0;
    while(q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){
            if(!w[i]) continue;
            int j = e[i];
            if(ds[j] > ds[t] + w[i]){
                ds[j] = ds[t] + w[i];
                if(!st[j]){
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}

void spfa1(){
    queue<int> q;
    q.push(S);
    memset(dt,0x3f,sizeof dt);
    dt[S] = 0;
    while(q.size()){
        int t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){
            int j = e[i];
            // if(!w[i]) w[i] = w[i ^ 1] = max(1ll,l - ds[j] - dt[t]);
            if(is[i] && ds[j] + diff > dt[t] + w[i]) w[i] = w[i ^ 1] = ds[j] + diff - dt[t];
            if(dt[j] > dt[t] + w[i]){
                dt[j] = dt[t] + w[i];
                if(!st[j]){
                    st[j] = true;
                    q.push(j);
                }
            }
        }
    }
}

int main() {
    read(n),read(m),read(l),read(S),read(T);
    memset(h,-1,sizeof h);
    while(m--){
        int x,y;
        ll z;
        read(x),read(y),read(z);
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    }   
    spfa();
    if(ds[T] > l){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    diff = l - ds[T];
    spfa1();
    if(dt[T] != l){
        puts("NO");
        return 0;
    }
    puts("YES");
    for(int i = 0;i < n;i++){
        for(int u = h[i];~u;u = ne[u]){
            int j = e[u];
            if(i <= j) continue;
            printf("%d %d %d\n",i,j,w[u]);
        }
    }
}

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