CodeForces 237E :Build String 费用流_codeforce 费用流-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/tlyzxc/article/details/116572888

本文详细介绍了一种使用费用流算法解决特定字符串匹配问题的方法。通过构建一个包含源点、字符节点和目标字符串节点的网络，利用费用流算法找到最小成本的最大流，解决了如何从一组字符串中选择一部分并支付一定费用来组成目标字符串的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门

题目描述

在这里插入图片描述

分析

考虑费用流做法
建议一个源点和汇点，源点向26个字符连一条边，容量是目标串中该字符出现的次数，然后26个字符向 $n$ 个字符串连一条边，容量是该字符串中该字符出现的次数，费用为 $i$ ，然后每一个字符串向汇点连一条边，容量为每个字符串的限制条件

代码

#pragma GCC optimize(3)
#include <bits/stdc++.h>
#define debug(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl;
#define dl(x) printf("%lld\n",x);
#define di(x) printf("%d\n",x);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
typedef vector<int> VI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 2e5 + 10,M = N * 2;
const ll mod = 1000000007;
const double eps = 1e-9;
const double PI = acos(-1);
template<typename T>inline void read(T &a) {
    char c = getchar(); T x = 0, f = 1; while (!isdigit(c)) {if (c == '-')f = -1; c = getchar();}
    while (isdigit(c)) {x = (x << 1) + (x << 3) + c - '0'; c = getchar();} a = f * x;
}
int gcd(int a, int b) {return (b > 0) ? gcd(b, a % b) : a;}
int h[N],ne[M],e[M],w[M],f[M],idx;
int n,m,S,T;
int q[N],d[N],pre[N],incf[N];
bool st[N];
int num[N][30];
int ppp[N];
char str[N],p[N];

void add(int a,int b,int c,int d){
    ne[idx] = h[a],e[idx] = b,f[idx] = c,w[idx] = d,h[a] = idx++;
    ne[idx] = h[b],e[idx] = a,f[idx] = 0,w[idx] = -d,h[b] = idx++;
}

bool spfa(){
    int hh = 0,tt = 1;
    memset(d,0x3f,sizeof d);
    memset(incf,0,sizeof incf);
    q[0] = S,d[S] = 0,incf[S] = INF;
    while(hh != tt){
        int t = q[hh++];
        if(hh == N) hh = 0;
        st[t] = false;
        for(int i = h[t];~i;i = ne[i]){
            int ver = e[i]; 
            if(f[i] && d[ver] > d[t] + w[i]){
                pre[ver] = i;
                d[ver] = d[t] + w[i];
                incf[ver] = min(f[i],incf[t]);
                if(!st[ver]){
                    q[tt++] = ver;
                    if(tt == N) tt = 0;
                    st[ver] = true;
                }
            }
        }
    }
    return incf[T] > 0;
}

void EK(int &flow,int &cost){
    flow = cost = 0;
    while(spfa()){
        int t = incf[T];
        flow += t,cost += t * d[T];
        for(int i = T;i != S;i = e[pre[i] ^ 1]){
            f[pre[i]] -= t;
            f[pre[i] ^ 1] += t;
        }
    }
}

int main() {
    scanf("%s",p + 1);
    S = 0,T = N - 1;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i = 1;p[i];i++) num[0][p[i] - 'a']++;
    for(int i = 0;i < 26;i++){
        if(!num[0][i]) continue;
        add(S,i + 1,num[0][i],0);
    }
    read(n);
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        int x;
        scanf("%s %d",str + 1,&ppp[i]);
        for(int j = 1;str[j];j++)
            num[i][str[j] - 'a']++;
        for(int j = 0;j < 26;j++){
            if(!num[i][j]) continue;
            add(j + 1,i + 30,num[i][j],i);
        }
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        add(i + 30,T,ppp[i],0);
    }
    int flow,cost;
    EK(flow,cost);
    if(flow != strlen(p + 1)) puts("-1");
    else di(cost);
    return 0;
}

/**
*　　┏┓　　　┏┓+ +
*　┏┛┻━━━┛┻┓ + +
*　┃　　　　　　　┃
*　┃　　　━　　　┃ ++ + + +
*  ████━████+
*  ◥██◤　◥██◤ +
*　┃　　　┻　　　┃
*　┃　　　　　　　┃ + +
*　┗━┓　　　┏━┛
*　　　┃　　　┃ + + + +Code is far away from 　
*　　　┃　　　┃ + bug with the animal protecting
*　　　┃　 　 ┗━━━┓ 神兽保佑,代码无bug　
*　　　┃ 　　　　　　 ┣┓
*　　  ┃ 　　　　　 　┏┛
*　    ┗┓┓┏━┳┓┏┛ + + + +
*　　　　┃┫┫　┃┫┫
*　　　　┗┻┛　┗┻┛+ + + +
*/