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12345678910作 者：韩 昊知 乎：Heinrich微 博：@花生油工人知乎专栏：与时间无关的故事 谨以此文献给大连海事大学的吴楠老师，柳晓鸣老师，王新年老师以及张晶泊老师。 转载的同学请保留上面这句话，谢谢。如果还能保留文章来源就

傅立叶变换的提出让我们先看看为什么会有傅立叶变换？傅立叶是一位法国数学家和物理学家的名字，英语原名是Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830), Fourier对热传递很感兴趣，于1807年在法国科学学会上发表了一篇论文，运用正弦曲线来描述温度分布，论文里有个在当时具有争议性的决断：任何连续周期信号可以由一组适当的正弦曲线组合而成。当时审查这个论文的人，其中

对工科生来讲，傅里叶变换可以从三个层次来看：傅里叶变换（Fourier Transform，FT）-> 离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform， DFT）-> 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform）FT是理论基础，以FT为理论基础，可以完成从频率估计到求解微分方程各式各样的问题；DFT是指信号被采样之后你会得到离散（如你需要处理的音

性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。能被2整除的数：个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除）能被3整除的数：各个数位上的数字和能被3整除能被4整除的数：个位和十位所组成的两位数能被4整除能被5整除的数：个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1402　　一般的的大数乘法都是直接模拟乘法演算过程，复杂度O(n^2)，对于这题来说会超时。乘法的过程基本就是等同于多项式相乘的过程，只是没有进位而已。对于这种问题我们需要转化然后用FFT求解。FFT是用来计算离散傅里叶变化(DFT)及其逆变换(IDFT)的快速算法，复杂度O(n*log