CH5402 选课（树形dp+背包）

Self-Discipline

于 2019-07-22 15:13:26 发布

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本文介绍了一种从多门课程中选择特定数量课程以最大化学分总和的方法。通过动态规划实现，考虑了课程之间的依赖关系。文章提供了一个完整的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：从n门课中选出m门课，使得他们的学分和最大。有的课程有先修课。

分析：《算法竞赛进阶指南》P291-292。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> son[310];
int f[310][310], s[310], n, m;

void dp(int x) {
	f[x][0] = 0;
	for (int i = 0; i < son[x].size(); i++) { // 循环子节点（物品）
		int y = son[x][i];
		dp(y);
		for (int t = m; t >= 0; t--) // 倒序循环当前选课总门数（当前背包体积）
			for (int j = t; j >= 0; j--) // 循环更深子树上的选课门数（组内物品）
				if (t - j >= 0)
                    f[x][t] = max(f[x][t], f[x][t-j] + f[y][j]);
	}
	if (x != 0) // x不为0时，选修x本身需要占用1门课，并获得相应学分
		for(int t = m; t > 0; t--)
			f[x][t] = f[x][t-1] + s[x];
}

int main(){
	cin >> n >> m;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		int x;
		cin >> x >> s[i];
		son[x].push_back(i);
	}
	memset(f, 0xcf, sizeof(f)); // -INF
	dp(0);
	cout << f[0][m] << endl;
}