倍增法实现LCA（以HDU - 2586为例）

题目：点击打开链接
题意：求树上任意两点之间的距离。
分析：LCA模板题，这是一棵无根树，把它转化为有根树，再用倍增LCA求出每个结点到根节点的距离，两点的距离：dist = dis[u] + dis[v] - 2 * dis[ LCA(u,v) ]，复杂度O（nlogn）。倍增法求LCA入门参考https://blog.youkuaiyun.com/lw277232240/article/details/72870644，倍增法的本质是二进制拆分。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<fstream>
#include<complex>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define pt(a) cout<<a<<endl
#define debug test
#define mst(ss,b) memset((ss),(b),sizeof(ss))
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define inf 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-10
#define PI acos(-1.0)
const ll mod = 1e9+7;
const int N = 1e5+10;

ll qp(ll a,ll b) {ll res=1;a%=mod; assert(b>=0); for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
int to[4][2]={{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};

int t,n,m,dis[N],fa[N][20],dep[N],vs[N];
struct nd{
    int to,w;
};
vector<nd> g[N];

void init() {
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
    mst(dis,0),mst(fa,0),mst(dep,0),mst(vs,0);
}

void dfs(int x) {///求出每个节点到根节点的距离、深度、父亲
    vs[x]=1;
    for(int i=0;i<g[x].size();i++) {
        nd tp=g[x][i];
        int v=tp.to,w=tp.w;
        if(vs[v]) continue;
        fa[v][0]=x;
        dis[v]=dis[x]+w;
        dep[v]=dep[x]+1;
        dfs(v);
    }
}

void bz() {///倍增预处理
    for(int j=1;j<20;j++)///fa[i][j]表示结点 i 的第2^j个祖先
        for(int i=1;i<=n;i++)
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1];
}

int lca(int u,int v) {
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);///注意是交换u和v,不是交换dep[u]和dep[v]
    int d=dep[u]-dep[v];
    for(int i=0;i<20;i++)///先调整到同一深度
        if(d&(1<<i)) u=fa[u][i];
    if(u==v) return u;
    for(int i=19;i>=0;i--) {///注意是倒着for，二进制拆分，从大到小尝试
        if(fa[u][i]!=fa[v][i]) {
            u=fa[u][i];
            v=fa[v][i];
        }
    }
    return fa[u][0];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);

    while(~scanf("%d",&t)) {
        while(t--) {
            scanf("%d%d",&n,&m);
            init();
            for(int i=1;i<n;i++) {
                int a,b,c;
                scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
                g[a].pb({b,c});
                g[b].pb({a,c});
            }
            dep[1]=1,dis[1]=0;
            dfs(1);
            bz();
            for(int i=1;i<=m;i++) {
                int u,v;
                scanf("%d%d",&u,&v);
                printf("%d\n",dis[u]+dis[v]-2*dis[lca(u,v)]);
            }
        }
    }
    return 0;
}