A Math Problem (广西邀请赛-重现赛)_a math problem黑龙江省赛-优快云博客

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本文探讨了一道计数满足特定条件的整数问题。题目要求对于给定的正整数n，找出所有使得k^k≤n成立的正整数k的数量。文章提供了两种解题思路：暴力枚举法和快速幂法，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A Math Problem

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 318 Accepted Submission(s): 152

Problem Description

You are given a positive integer n, please count how many positive integers k satisfy

kk≤n .

Input

There are no more than 50 test cases.

Each case only contains a positivse integer n in a line.

1≤n≤1018

Output

For each test case, output an integer indicates the number of positive integers k satisfy

kk≤n in a line.

Sample Input

1
4

Sample Output

1
2

Source

2017ACM/ICPC广西邀请赛-重现赛（感谢广西大学）

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题意：

给出n,求满足k^k<=n的k值的个数，其中k为正整数。

分析：

1.因为k值范围比较小，可以暴力枚举，从1开始枚举找出所有满足条件的k值，或者从15倒着枚举。（特别注意边界！用计算机自带的计算器可计算出k最大为15，此时为k^k为18位数）坑啊，wa了好几次，怪自己考虑不周全。

2.快速幂。

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define LL long long
LL quickmul(int k){
    LL ans=1;
    long long n=k;
    while(k){
        if(k&1) ans*=n;
        k>>=1;
        n*=n;
    }
    return ans;
}

int main(){
    LL n;
    while(cin>>n){
        int i;
        for(i=15;i>0;i--)///注意边界，否则会爆long long
            if(quickmul(i)<=n)
                break;
        cout<<i<<endl;
    }
}