hdu 4734 F(x) （数位dp）

最新推荐文章于 2024-01-25 12:36:45 发布

threeh20

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本文介绍了一种数位DP优化技巧，通过从高位到低位遍历的方式，避免重复计算，提高算法效率。该技巧适用于解决特定类型的组合计数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4734

这道题的dp数组存的实际上是低某些位能凑到sum的种类数，虽然仍然是从高位到低位遍历

因为A是会变得，但是低位能凑到多少是不变的，所以这样反过来想的话就不需要重新memset了。

这也是数位dp优化中的一个重要思想。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[22][5555];
int a[22];
int fa;
int f(int x)
{
	if(!x)return 0;
	int ans=f(x/10);
	return ans*2+(x%10);
}
int dfs(int pos,int sum,int limit)
{
    if(pos==-1)return sum<=fa;
    if(sum>fa)return 0;
    if(!limit&&dp[pos][fa-sum]!=-1)return dp[pos][fa-sum];
    int to;
    if(limit)
    to=a[pos];
    else to=9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=to;i++)
    {
        ans+=dfs(pos-1,sum+i*(1<<pos),limit&&i==a[pos]);
    }
    if(!limit)
    dp[pos][fa-sum]=ans;
    return ans;
}
int solve(int x)
{
    int js=0;
    while(x)
    {
        a[js++]=x%10;
        x/=10;
    }
    return dfs(js-1,0,1);
}
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    int cs=1;
    while(t--)
    {
    	int a,b;
    	cin>>a>>b;
    	fa=f(a);
    	cout<<"Case #"<<cs++<<": ";
        cout<<solve(b)<<endl;
    }
    return 0;
}