hdu 1081 To The MAX

这道题是求最大子矩阵和。
在说最大子矩阵和前，先说另一个问题最大子序列和
关于最大子序列和的问题：

有一个证明： 那就是： 和最大的子序列 ，ai1,ai2,….aj。 i<=j
其开头元素必定不小于0 ， 可以通过反证法，如果开头元素（第一个）小于0 ,那么把这个元素去掉的子序列的和必定大于原来序列的和，和原先序列和最大相悖。故得证。

根据以上证明，可以求最大子序列。

sum= dp[k]   sum<0 (如果sum小于0,则把和为sum这段序列舍弃，从dp[k】从新开始序列)
      sum+dp[k]  sum>=0

故求最大子序列和的算法如下：

for(int k=0;k<n;k++){

      if(sum<0){

          sum=dp[k];
      }else{
          sum+=dp[k];
      }
      //sum=sum<0?dp[k]:sum+dp[k];
      //this step is very important
      if(sum>mx)mx=sum;
}

接着说最大子矩阵和的问题，求最大子矩阵和的思想就是把二维化为一维，转变成求最大子序列和的问题。
看看是如何转化的。

首先列举所有子矩阵， 子矩阵的行数，i,可以是1,到n, 列也可以是1,n
比如

1 1 1
2 2 2
3 3 3
则它的子矩阵的行数可以是 1 时
111 ，222,333
行数是2时，可以是
111
222 ,

111
333 ,

222
333,
…
对于子矩阵的列数，当求最大子序列时，就是在遍历最大子矩阵的列。

参考博客： http://www.lai18.com/content/607370.html