hdu 1081 To The Max-优快云博客

本文介绍了解决矩阵中寻找具有最大和的子矩阵问题的算法思路与实现。通过二维动态规划方法，讨论了如何在包含正负数的矩阵中找到一个子矩阵，使其元素之和达到最大值。文章提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1081

　　题意：在一个有正负数的矩阵当中找一个子矩阵，使得这个子矩阵的sum最大，所谓sum就是子矩阵中所有数字的和。

　　思路：刚看到题目的时候觉的像是dp，因为以前做过类似的在矩阵中找最大正方形的题目，觉得是二维dp，又想到对于一个数，如何判断它是否应该存在于一个矩阵当中，不仅涉及行，还涉及到列，而且还要搞的和最大，因为队友问过我那个hdu的1003题，那个题，我早以前做的时候其实也没理解透，后来又给他讲了一遍，感觉这个题差不多就是那个的二维版本。

下面是代码：

View Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int maxn=105;

int num[maxn][maxn],link[maxn];

int ma,n;

void data_in()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&num[i][j]);
    }
}

void cal()
{
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans+=link[i];

        if(ma<ans) ma=ans;

        if(ans<0) ans=0;
    }
}

void solve()
{
    ma=-128;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(link,0,sizeof(link));
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
                link[k]+=num[j][k];
            cal();
        }
    }
}

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        data_in();
        solve();
        cal();
        printf("%d\n",ma);
    }
    return 0;
}