hdu 1757 A Simple Math Problem(矩阵连乘)

最新推荐文章于 2019-07-02 13:43:53 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法求解特定形式的递推数列问题的算法实现。针对一个给定的递推公式，通过构造矩阵并利用快速幂运算来高效计算数列中任意项的值。

题意：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1757

f[10]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)'
f[11]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(f[10],9,8,7,6,5,4,3,2,1)'
f[n]=(a0,a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9)*(f[n-1],f[n-2],f[n-3],f[n-4],f[n-5],f[n-6],f[n-7],f[n-8],f[n-9],f[n-10])'
让我们填完左边和右边的f系列对应完整看看会发生什么：

递推式找到了，最后确定原始的f系列值：
9，8，7，6，5，4，3，2，1，0

接下来写出相应的代码即可：

#include <iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int k,m;
struct matrix{
    int q[10][10];
};
matrix I;
matrix A;
matrix multi(matrix a,matrix b){
    matrix c={0};
    for(int i=0;i<10;i++){
        for(int j=0;j<10;j++){
            for(int k=0;k<10;k++){
                c.q[i][j]+=(a.q[i][k]%m*(b.q[k][j]%m))%m;
            }
        }
    }
    return c;
}
matrix power(matrix a,int po){
    matrix c=I;
    while(po){
        if(po&1){
            po--;
            c=multi(c,a);
        }
        po>>=1;
        a=multi(a,a);
    }
    return c;
}
int main()
{
    //freopen("cin.txt","r",stdin);
    int i,j;
    for(i=0;i<10;i++){
        for(j=0;j<10;j++){
            if(i==j)I.q[i][j]=1;
            else I.q[i][j]=0;
        }
    }
    for(i=1;i<10;i++){
        A.q[i][i-1]=1;
    }
    while(cin>>k>>m){
        for(i=0;i<10;i++){
            scanf("%d",&A.q[0][i]);
        }
        if(k>9){
            matrix rem=power(A,k-9);
            int ans=0;
            for(j=0;j<10;j++){
                ans+=(9-j)*rem.q[0][j]%m;
            }
            printf("%d\n",ans%m);
        }
        else printf("%d\n",k%m);
    }
    return 0;
}