矩阵乘法经典应用之坐标变化

这篇博客探讨了如何使用矩阵来高效地处理二维空间中点的平移、旋转、缩放和翻转操作。通过矩阵乘法,将原本复杂的问题简化为线性运算,大大减少了计算时间。文章给出了具体的矩阵变换公式,并提供了一个C++实现的示例程序,展示如何应用这些变换。

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二维空间:

问题:
nyist 298 点的变换
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=298
大意:给出n个,对其进行m个操作,平移,旋转,缩放,翻转。其中n<=1e4   m<=1e6
分析:对于旋转:

x'=rcos(p+r)=xcosp-ysinp
y'=rsin (p+r)=xsinp+ycosp
然后是超时问题。想过用一个“基向量”先进行变换操作,然后再给每一个坐标进行变化,但是这样的“基向量”表示不了旋转变化操作。设想“基向量”是(1,1),各种问题出现了。。
矩阵是个好东西。它完全可以替代那个二维的“基向量”,实现操作压缩,后变化坐标。一个 O(n*m)的算法程序变成了 O(n+m)
旋转:

平移:
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