23、GenIQ模型：定义与应用

GenIQ模型：定义与应用

1. 引言

在营销领域，回归建模者会运用多种技术构建日常模型，以根据营销活动、邀约等结果实现预期响应和利润的最大化。常见技术包括经典判别分析（DA）、逻辑回归和普通回归等统计方法，近年来，人工神经网络（ANN）等机器学习方法也被纳入其中。而GenIQ模型作为一种新兴的机器学习模型，是普通最小二乘法模型和逻辑回归模型（LRM）的替代方案，本文将详细介绍该模型。

首先，我们会介绍优化的概念，因为所有模型的估计都依赖于优化技术。接着，引入遗传建模，它是GenIQ模型的核心优化方法。由于营销的普遍目标是在制定营销策略时最大化预期响应和利润，我们将展示GenIQ模型如何满足这些目标，并通过实际案例进一步说明其潜力。

2. 什么是优化？

在商业和模型构建中，优化是决策过程的核心。从理论和实践来看，优化技术是指在给定环境中选择最佳（或最有利）条件。为了在众多选择中做出区分，必须预先确定一个目标函数（也称为适应度函数）。与目标函数的极值相对应的选择，就是构成问题解决方案的最佳结果。

建模技术旨在为特定问题找到解决方案。例如，在营销中，预测销售就是一个常见问题，最小二乘回归技术就是为解决销售预测问题而设计的模型。回归问题的关键在于找到一个回归方程，使预测误差（实际销售与预测销售之间的差异）最小。这里的目标函数就是预测误差，最优方程就是能使该误差最小化的方程，通常使用基于微积分的方法来估计这个最佳回归方程。

不同的建模方法针对不同的决策问题。GenIQ模型主要解决直接营销、数据库营销、电话营销邀约、营销组合优化计划、商业智能服务、客户关系管理（CRM）活动、基于网络或电子邮件的广播等问题，并采用遗传建模作为优化技术来求解。

3. 什么是遗传建模？

就像达尔文的“适者生存”原则解释了人类生物学的发展趋势一样，回归建模者也可以运用这一原则来预测优化问题的最佳解决方案。每个遗传模型都有一个与之相关的适应度函数值，该值表明模型解决问题的能力，即“拟合”程度。适应度值高的模型比适应度值低的模型更能有效解决问题，并且具有更高的生存和繁殖概率；而适应度较低的模型，其生存和繁殖概率则相对较低。

如果两个模型都能有效解决问题，那么它们的部分结构可能包含有价值的“遗传物质”。通过重组高适应度“父”模型的部分结构，有可能生成比父模型更适合解决问题的“子”模型。这些子模型将成为下一代的父模型，重复进行重组过程。经过多代进化后，最终得到的进化模型将被视为问题的当前最佳解决方案。

遗传建模主要包括以下步骤：
1. 定义适应度函数 ：适应度函数用于识别模型的优劣，通过不断改进以生成最佳模型。
2. 选择函数和变量集 ：选择与问题相关的函数（如算术运算符、对数和指数函数等）和变量（预测变量X1, X2, …, Xn和数值），并使用这些预选择的函数和变量生成初始随机模型种群。
3. 计算模型适应度 ：将每个模型应用于训练集（包含预测变量X1, X2, …, Xn和因变量Y的个体样本），计算每个模型的适应度值，以反映其解决问题的能力。
4. 创建新的模型种群 ：通过模拟自然遗传操作创建新的模型种群。这些遗传操作基于适应度概率应用于当前种群中的模型，具体包括：
- 复制 ：将当前种群中的模型复制到新种群中。
- 交叉 ：通过随机组合两个父模型的部分结构，生成两个新的子模型。
- 变异 ：对当前种群中的某些模型引入随机变化。

每一代中适应度值最高的模型将被视为该代的最佳模型，它是问题的解决方案或近似解决方案。

4. 遗传建模示例

以构建响应模型为例，假设因变量RESPONSE有“是”和“否”两个取值。我们将最佳模型定义为具有最高R平方值的模型，因此适应度函数就是R平方的计算公式（需注意，这里仅用于说明，R平方并非GenIQ模型的适应度函数）。

为了预测RESPONSE，我们需要选择相关的函数和变量。选择过程可以基于理论依据或经验，有时也需要通过快速试错来确定。这里我们选择X1和X2作为预测变量，并根据经验添加数值“b”到变量集中。同时，根据经验定义函数集包含四个算术运算和指数函数（exp）。

使用无偏函数轮盘和无偏函数 - 变量轮盘生成初始随机模型种群。函数轮盘的每个切片大小相等，均为20%；函数 - 变量轮盘的切片大小也相等，为12.5%。其中，除法符号“%”表示“受保护”的除法，即当除数为零时，结果设为1。

通过旋转函数轮盘和函数 - 变量轮盘，我们生成了五个随机模型：
| 模型 | 表达式 |
| — | — |
| 模型1 | Response = b + X1 |
| 模型2 | Response = X1 + X1 |
| 模型3 | Response = X1 * X1 |
| 模型4 | Response = X1 * (b + X2) |
| 模型5 | Response = X1 * exp(X2) |

将每个模型应用于训练数据集，计算其R平方值作为适应度值。结果显示，模型1的R平方值最高，为0.52；模型5的R平方值最低，为0.05。种群的总适应度是所有模型适应度值的总和，这里为1.53。

4.1 复制

在生成初始随机模型种群后，后续的模型种群将通过遗传操作和适应度比例选择（PTF）机制进行进化。复制是指根据PTF选择模型进行复制的过程，PTF定义为模型适应度值除以种群总适应度。例如，模型1的PTF值为0.34（= 0.52 / 1.53）。

具有高PTF值的模型有更高的概率被选入下一代。复制操作通过一个有偏的模型轮盘实现，轮盘切片的大小根据PTF值确定。例如，旋转有偏模型轮盘100次，平均会选择34次模型1、27次模型2、25次模型3、11次模型4和3次模型5。

4.2 交叉

交叉（性重组）操作是对两个父模型进行随机部分重组，期望生成的子模型比父模型更具适应性。该操作同样基于PTF选择父模型。

具体操作如下：首先随机选择两个父模型，然后在每个父模型的树结构中随机选择一个内部节点（函数）作为交叉点。以两个父模型为例，假设交叉点分别为“+”和“*”，将父模型中以交叉点为根的子树进行交换，生成两个新的子模型。

4.3 变异

变异操作是在模型的树结构中随机选择一个点，可以是内部节点（函数）或外部节点（变量或数值）。变异操作包括用随机生成的函数替换现有函数，或者对以随机选择的内部节点为根的子树的终端节点进行反转。

例如，对于一个模型，将其中的“-”函数替换为“+”函数，或者反转终端节点c和X3的位置，就实现了变异操作。

5. 控制遗传模型运行的参数

在进行遗传模型进化之前，需要设置以下几个控制参数：
1. 遗传种群大小 ：随机生成并随后进化的模型数量。
2. 最大代数 ：运行的最大代数，直到适应度函数值不再有进一步改善为止。
3. 复制概率 ：种群中被复制的比例。例如，种群大小为100，复制概率为10%，则每一代将选择10个模型（允许重复选择）进行复制，选择基于PTF。
4. 交叉概率 ：用于交叉操作的种群比例。例如，种群大小为100，交叉概率为80%，则每一代将选择80个模型（允许重复选择）进行交叉，模型随机配对。
5. 变异概率 ：用于变异操作的种群比例。例如，种群大小为100，变异概率为10%，则每一代将选择10个模型（允许重复选择）进行变异，选择基于PTF。
6. 终止准则 ：将所有代中适应度值最大的单个模型，即所谓的“当前最佳模型”，作为运行结果。

6. 遗传建模的优缺点

遗传建模作为一种方法，具有一定的优点和局限性。

6.1 优点

• 替代统计模型 ：与高度参数化且对样本大小有严格限制的统计模型不同，遗传模型是一种稳健、无假设、非参数的模型，适用于大样本和小样本数据。它只需要一个适应度函数，并且可以通过设计适应度函数确保其性能不低于其他统计模型。
• 解决大型优化问题 ：遗传建模能够有效地搜索大型数据集的响应面，对于解决大型优化问题具有显著优势。
• 挖掘复杂关系 ：可以用于学习复杂的关系，是一种有效的数据挖掘工具，有助于发现有价值的信息。

6.2 局限性

• 参数设置困难 ：遗传建模的参数设置（如遗传种群大小、复制、交叉和变异概率）部分依赖于数据和问题本身，需要通过实验来确定合适的参数值。尽管随着应用领域的不断扩大，新的理论和实证研究为参数设置提供了一些经验法则，但即使设置了“正确”的参数，遗传模型也不能保证得到最优解。
• 适应度函数定义要求高 ：遗传模型的性能很大程度上取决于适应度函数的定义，精确地定义适应度函数有时需要专家进行实验。

7. 营销建模的目标

营销人员通常通过针对最佳客户或潜在客户来提高营销策略的有效性。他们使用模型来识别那些可能对营销活动、邀约等做出响应或产生利润的个体。模型为每个个体提供响应概率或利润贡献的估计值。虽然这些估计的精度很重要，但模型的性能通常在汇总层面通过十分位分析来衡量。

营销人员定义了累积提升（Cum Lift）作为模型性能的相关度量。基于模型选择个体，营销人员创建一个“提升”列表，以获得相对于随机选择个体的优势。累积响应提升是指基于模型选择个体时预期的额外响应数量与随机选择（无模型）时预期响应数量的比值；累积利润提升则是指基于模型选择个体时预期的额外利润与随机选择时预期利润的比值。

显然，在十分位分析中，上四分位（前四个十分位）具有更多响应或利润的模型，优于上四分位响应或利润较少的模型。这也是GenIQ模型的设计动机。

8. GenIQ响应模型

GenIQ建模方法旨在解决众多行业领域回归建模者普遍关注的问题，即最大化响应和利润。GenIQ模型使用遗传方法明确优化期望标准：最大化上四分位。因此，GenIQ模型使回归建模者能够以现有统计模型无法实现的方式构建响应和利润模型。

GenIQ响应模型在最大化上四分位方面理论上优于其他响应技术构建的响应模型，这得益于其适应度函数的明确性。适应度函数的目标是使上四分位包含尽可能多的响应，即最大化累积响应提升。

而其他响应技术，如DA、LRM和ANN，只是隐式地最大化期望标准。它们的优化标准（适应度函数）只是期望标准的替代。例如，DA假设数据呈钟形分布，其定义为明确最大化组间平方和与组内平方和的比值；LRM假设响应独立且预测变量与响应之间呈S形关系，定义为最大化逻辑似然（LL）函数；ANN是一种高度参数化的方法，通常定义为明确最小化均方误差（MSE）。

9. GenIQ利润模型

GenIQ利润模型在最大化上四分位方面理论上优于普通最小二乘回归（OLS）和ANN。GenIQ利润模型使用遗传方法，其适应度函数明确针对期望的建模标准，即让上四分位包含尽可能多的利润，等价于最大化累积利润提升。

OLS和ANN模型通常将MSE作为适应度函数进行最小化，这只是期望标准的替代。OLS回归在营销应用中存在一些弱点，其关键假设是因变量数据必须遵循钟形曲线。然而，利润数据通常不满足这一假设，例如，2%的响应率意味着98%的非响应者利润值为零或与非响应相关的名义成本，这种集中于单一值的数据无法形成钟形分布。

此外，当使用OLS处理营销数据时，还存在另一个数据问题。终身价值（LTV）是一个重要的营销绩效指标，通常呈正偏态分布。虽然对数变换可以将正偏态数据转换为钟形曲线，但在OLS回归中使用LTV的对数作为因变量并不能保证其他OLS假设不被违反。因此，使用普通回归建模利润存在疑问或困难。

相比之下，GenIQ响应和利润模型对因变量没有限制，可以对任何形状的因变量进行准确和精确的预测。这是因为GenIQ估计基于遗传方法，本质上是非参数且无假设的。此外，GenIQ模型对预测变量之间的相互关系没有限制，不受预测变量之间任何程度相关性的影响；而OLS、ANN以及DA和LRM只能容忍预测变量之间“适度”的相关性，以确保模型的稳定计算，严重的相关性往往导致模型无法估计。同时，GenIQ模型对样本大小也没有限制，可以在小样本和大样本上构建模型，而OLS、DA以及在一定程度上的ANN和LRM模型至少需要“适度”大小的样本。

10. 案例研究：响应模型

目录商ABC需要一个基于近期直邮活动的响应模型，该活动的响应率为0.83%（因变量为响应）。ABC的顾问使用三个变量构建了一个LRM：
1. RENT_1 ：衡量租金成本范围的复合变量。
2. ACCT_1 ：衡量各种金融账户活动的复合变量。
3. APP_TOTL ：咨询数量。

逻辑响应模型定义为：

Logit of RESPONSE = -1.9 + 0.19*APP_TOTL - 0.24*RENT_1 - 0.25*ACCTS_1

LRM响应验证十分位分析显示，该模型在上四分位表现良好，前四个十分位的累积提升分别为264、174、157和139。然而，模型在各十分位的表现存在一定的不稳定性，响应数量在某些十分位（如3、5、6和8）出现“跳跃”，这可能是由于预测变量与响应之间存在未知关系，或者模型中未包含重要的预测变量。但需要指出的是，只有完美的模型才能在各十分位都有完美的表现，好的模型也会存在一些小的跳跃。

基于与LRM相同的三个变量，构建了GenIQ响应模型。GenIQ响应树展示了模型的结构，验证十分位分析表明，该模型在上四分位表现非常出色，前四个十分位的累积提升分别为306、215、167和142。与LRM相比，GenIQ模型仅在第5和第7十分位有两个小的跳跃。这表明遗传方法进化出了一个更好的模型，因为它发现了预测变量与响应之间的非线性关系。这种比较是保守的，因为GenIQ使用了与LRM相同的三个预测变量，而GenIQ的优势在于能够为预测任务找到自己的最佳变量集。

GenIQ响应模型定义为：

GenIQvar_RESPONSE = 7.0E - 5* RENT_1**3 * (ACCTS_1 - 3.50* RENT_1)*(12.9 + APP_TOTL)*(ACCTS_1 - 7.38 * RENT_1)

虽然GenIQ并非在所有十分位都优于LRM，但在重要的前三个十分位，GenIQ的累积提升有明显改善，分别提高了16.0%、23.8%和6.1%。

十分位	LRM累积提升	GenIQ累积提升	GenIQ相对LRM的提升
1	264	306	16.0%
2	174	215	23.8%
3	157	167	6.1%
4	139	142	2.2%
5	133	133	-0.2%
6	134	123	-8.2%
7	123	117	-4.9%
8	116	111	-4.6%
9	108	105	-2.8%
10	100	100	—

11. 案例研究：利润模型

电信公司ATMC希望构建一个邮政编码级别的模型来预测使用量，因变量为TTLDIAL1。基于相关技术，构建OLS模型使用了以下变量：
1. AASSIS_1 ：与公共援助相关的人口普查变量的复合变量。
2. ANNTS_2 ：祖先人口普查变量的复合变量。
3. FEMMAL_2 ：与性别相关的变量的复合变量。
4. FAMINC_1 ：衡量家庭价值范围的复合变量。

OLS利润（使用量）模型定义为：

TTLDIAL1 = 1.5 + -0.35*AASSIS_1 + 1.1*ANNTS_2 + 1.4* FEMMAL_2 + 2.8*FAMINC_1

OLS利润验证十分位分析显示，该模型在上四分位表现良好，前四个十分位的累积提升分别为158、139、131和123。

基于与OLS模型相同的四个变量，构建了GenIQ利润模型。GenIQ利润树展示了模型的结构，验证十分位分析表明，该模型在上四分位表现非常出色，前四个十分位的累积提升分别为198、167、152和140。这种比较是保守的，因为GenIQ被分配了与OLS相同的四个预测变量，但实际上GenIQ只使用了其中三个变量。

GenIQ利润（使用量）模型定义为：

GenIQvar_TTLDIAL1 = + 5.95 + FAMINC_1 + (FAMINC_1 + AASSIS_1)*((0.68*FEMMAL_2)*(AASSIS_1 - 3.485))

GenIQ在所有十分位上都优于OLS，并且在第七个十分位之前都有显著的累积提升改善，提升范围从顶部十分位的25.5%到第七个十分位的6.9%。

十分位	OLS累积提升	GenIQ累积提升	GenIQ相对OLS的提升
1	158	198	25.5%
2	139	167	20.0%
3	131	152	16.2%
4	123	140	14.1%
5	120	133	10.9%
6	113	124	9.3%
7	108	115	6.9%
8	107	110	2.7%
9	104	105	0.6%
10	100	100	—

12. 总结

所有标准统计建模技术都涉及优化适应度函数以找到问题的特定解决方案。常见的普通回归和逻辑回归技术分别通过优化均方误差（MSE）和逻辑似然（LL）函数来实现准确预测和分类，通常使用基于微积分的方法进行优化计算。

本文介绍了一种新的建模技术——GenIQ模型，该模型旨在从多样化的营销计划、邀约等活动中实现最大性能（响应或利润）。GenIQ模型通过优化累积提升（Cum Lift）这一适应度函数，采用遗传方法而非传统的微积分进行优化计算。同时，详细介绍了遗传方法，通过示例展示了其实现过程，并分析了其优缺点。

GenIQ模型在最大化累积提升方面理论上优于普通回归模型和逻辑回归模型，因为其适应度函数明确旨在使上四分位包含尽可能多的响应或利润，即最大化累积提升。而标准统计方法只是隐式地最大化累积提升，其适应度函数（MSE和LL）只是累积提升的替代。

最后，通过响应模型和利润模型的案例研究，展示了GenIQ模型的潜力。在响应模型案例中，GenIQ模型在前三个十分位的累积提升分别比逻辑回归提高了16.0%、23.8%和6.1%；在利润模型案例中，GenIQ模型在第七个十分位之前都有显著的累积提升改善，提升范围从顶部十分位的25.5%到第七个十分位的6.9%。

13. 遗传建模流程总结

为了更清晰地理解遗传建模的过程，我们可以用一个 mermaid 流程图来展示其主要步骤：

graph LR
    classDef startend fill:#F5EBFF,stroke:#BE8FED,stroke-width:2px;
    classDef process fill:#E5F6FF,stroke:#73A6FF,stroke-width:2px;
    classDef decision fill:#FFF6CC,stroke:#FFBC52,stroke-width:2px;

    A([开始]):::startend --> B(定义适应度函数):::process
    B --> C(选择函数和变量集):::process
    C --> D(生成初始随机模型种群):::process
    D --> E(计算模型适应度):::process
    E --> F{是否达到终止条件?}:::decision
    F -->|否| G(创建新的模型种群):::process
    G --> H(复制):::process
    G --> I(交叉):::process
    G --> J(变异):::process
    H --> E
    I --> E
    J --> E
    F -->|是| K([结束，输出最佳模型]):::startend

这个流程图展示了遗传建模从开始到结束的完整过程，包括定义适应度函数、选择相关元素、生成初始种群、计算适应度、进行遗传操作以及最终输出最佳模型。

14. GenIQ 模型与传统模型的对比分析

为了更直观地比较 GenIQ 模型与传统模型（如 LRM 和 OLS）的差异，我们可以将之前案例中的关键信息汇总到一个表格中：
| 模型类型 | 适用场景 | 适应度函数 | 样本大小要求 | 变量相关性影响 | 上四分位表现 |
| — | — | — | — | — | — |
| GenIQ 响应模型 | 直接、数据库、电话营销邀约等 | 最大化累积响应提升 | 无限制 | 无影响 | 优于 LRM |
| GenIQ 利润模型 | 预测利润、使用量等 | 最大化累积利润提升 | 无限制 | 无影响 | 优于 OLS |
| LRM | 响应预测 | 最大化逻辑似然（LL）函数 | 至少“适度”样本 | 适度相关 | 有一定波动 |
| OLS | 利润、使用量预测 | 最小化均方误差（MSE） | 至少“适度”样本 | 适度相关 | 有一定表现 |

从这个表格中可以看出，GenIQ 模型在多个方面具有明显优势，尤其是在样本大小和变量相关性方面的灵活性，以及在上四分位表现上的优越性。

15. GenIQ 模型的应用拓展思考

虽然本文主要介绍了 GenIQ 模型在营销响应和利润预测方面的应用，但实际上，GenIQ 模型的应用范围可以更加广泛。以下是一些可能的应用拓展方向：
1. 金融风险评估 ：在金融领域，预测客户的违约风险是一个重要问题。GenIQ 模型可以利用客户的各种特征（如信用评分、收入水平、负债情况等）作为预测变量，通过优化适应度函数来构建风险评估模型，从而更准确地识别高风险客户。
2. 医疗诊断 ：在医疗领域，根据患者的症状、检查结果等信息进行疾病诊断是关键。GenIQ 模型可以处理复杂的医疗数据，挖掘变量之间的潜在关系，帮助医生更准确地做出诊断。
3. 供应链管理 ：在供应链中，预测需求、优化库存水平等是重要任务。GenIQ 模型可以结合历史销售数据、市场趋势、季节因素等变量，构建需求预测模型，提高供应链的效率和灵活性。

16. 总结与展望

GenIQ 模型作为一种新兴的机器学习模型，为回归建模者提供了一种强大的工具，用于解决营销等领域中的优化问题。通过遗传建模的方法，GenIQ 模型能够明确地优化累积提升这一关键指标，在理论和实践上都表现出了优于传统模型的性能。

在实际应用中，GenIQ 模型的优势体现在其对样本大小和变量相关性的不敏感性，以及在挖掘非线性关系方面的能力。通过案例研究，我们看到了 GenIQ 模型在响应和利润预测上的显著提升，为企业制定营销策略提供了更有力的支持。

然而，GenIQ 模型也存在一些局限性，如参数设置的复杂性和适应度函数定义的难度。未来的研究可以进一步探索如何更有效地设置参数，以及如何更精确地定义适应度函数，以充分发挥 GenIQ 模型的潜力。同时，随着数据量的不断增加和问题的日益复杂，GenIQ 模型有望在更多领域得到应用和发展，为解决各种实际问题提供更有效的解决方案。

总之，GenIQ 模型为我们打开了一扇新的大门，让我们在面对复杂的优化问题时有了更多的选择和更好的方法。相信在未来，GenIQ 模型将在各个领域发挥越来越重要的作用。