14、多领导者下的包含控制与群聚行为分析

多领导者下的包含控制与群聚行为分析

1. 高维空间下的包含控制挑战

在高维空间的温和连接条件下，一般的符号函数通常无法驱使所有跟随者进入动态领导者所张成的动态凸包。同样，在没有速度测量的情况下，基本的线性分布式控制算法也不具备这种能力。因此，为了保证在高维空间的温和连接条件下实现多动态领导者的分布式包含控制，可能需要更多信息（如速度测量、图切换序列等），或者需要更强的连接条件。

2. 仿真验证理论结果

为了验证理论结果，进行了一个二维空间的仿真。考虑一个包含四个领导者和六个跟随者的团队，选择了一个有向固定图。仿真结果显示，使用特定的控制算法，所有跟随者最终都收敛到了动态领导者所张成的动态凸包内。

3. 群聚行为下的包含控制

3.1 系统假设与图定义

假设所有领导者和跟随者都配备了收发器。领导者的发射半径为 $r_L$，跟随者的发射半径为 $r_F$（$r_F \leq r_L$）。通过定义发射范围和有向图来描述所有代理之间的交互。
- 领导者 $i$ 的发射范围：$S_i \triangleq {y \in R^m | |y - r_i| < r_L}$，$i \in V_L$
- 跟随者 $i$ 的发射范围：$S_i \triangleq {y \in R^m | |y - r_i| < r_F}$，$i \in V_F$

定义图 $G = (V_L \cup V_F, E)$，其中 $E = {(i, j) | j \neq i, r_j \in S_i}$。同时，定义代理 $i$ 的邻居集 $N_i$，以及领导者邻居集 $N^L_i$ 和跟随者邻居集