7、笛卡尔坐标耦合与多智能体系统动力学分析

笛卡尔坐标耦合与多智能体系统动力学分析

1. 引言

在多智能体系统中，智能体之间的相互作用和协调是一个重要的研究领域。笛卡尔坐标耦合是一种用于描述智能体之间相互作用的方式，通过这种耦合方式，可以实现智能体的集体周期性运动协调。本文将详细介绍笛卡尔坐标耦合的相关概念，并分析具有双积分器动力学的多智能体系统在不同条件下的运动行为。

2. 笛卡尔坐标耦合基础

在多智能体系统中，我们考虑一个有向图 (G) 来描述智能体之间的相互作用。图中的箭头表示智能体之间的邻居关系，例如从智能体 (j) 到智能体 (i) 的箭头表示 (j) 是 (i) 的邻居。

当 (G) 是单向环（即循环追踪图），但对于不同的边 ((j, i) \in E) 选择不同的正权重 (a_{ij}) 时，所有智能体将在不同半径的轨道上移动，并且它们的相位不会均匀分布。

为了说明这一点，我们考虑一个包含四个智能体的有向图 (G)，其对应的拉普拉斯矩阵 (L) 为：
[
L =
\begin{bmatrix}
1.5 & 0 & -1.1 & -0.4 \
-1.2 & 1.2 & 0 & 0 \
-0.1 & -0.5 & 0.6 & 0 \
-1 & 0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
可以计算得到 (\theta_{c_s} = \frac{3\pi}{2} - \arg(\mu_4) = 1.2975) rad，其中 (\mu_4 = -1.6737 - 0.469