7、笛卡尔坐标耦合与多智能体运动协调

笛卡尔坐标耦合与多智能体运动协调

1. 引言

在多智能体系统中，研究智能体之间的协调运动是一个重要的课题。本文将探讨笛卡尔坐标耦合在多智能体系统中的应用，特别是针对双积分器动力学模型，分析智能体的运动行为，包括会合、圆周运动和对数螺旋曲线运动等。

2. 基本概念与符号说明

• 交互图 ：图 3.1 展示了四个智能体的交互图，箭头从 j 指向 i 表示智能体 j 是智能体 i 的邻居。
• 拉普拉斯矩阵 ：与交互图 G 相关的拉普拉斯矩阵 L 用于描述智能体之间的连接关系。
• 旋转矩阵 ：R 是一个与欧拉轴和欧拉角相关的旋转矩阵，用于表示坐标的旋转。
• 双积分器动力学 ：考虑 n 个具有双积分器动力学的智能体，其运动方程为：
• $\dot{r}_i = v_i$
• $\dot{v}_i = u_i$，$i = 1, \ldots, n$
  其中 $r_i \in R^m$ 和 $v_i \in R^m$ 分别是第 i 个智能体的位置和速度，$u_i \in R^m$ 是控制输入。

3. 分布式算法

我们引入一个具有笛卡尔坐标耦合的分布式算法：
$u_i = -\sum_{j=1}^{n} a_{ij}C(r_i - r_j) - \alpha v_i$，$i = 1, \ldots, n$
其中 $a_{ij}$ 定义如式（3.