LeetCode 294. Flip Game II (你给翻译翻译，什么叫做guarantee?)

最新推荐文章于 2022-11-27 06:40:06 发布
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分类专栏： LeetCode 解题分享 文章标签： 面试 python 算法 博弈论 leetcode
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本文介绍了LeetCode 294题的博弈论解法，探讨了如何在翻转字符串游戏中确保先手必胜的策略。通过理解题目要求先手有稳赢策略，形成递归算法，从每个玩家想赢的角度出发，得出关键思路：先手能赢当且仅当后手无法稳赢。提供了代码实现并强调在博弈类问题中忽略先后手，关注当前玩家的最优策略。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

简介

题目链接 LeetCode 294. Flip Game II

本题的标签是Backtracking和minimax，其中minimax是一种英文的缩写，可以扩展为minimize maximum，进一步可以翻译为“极小化极大算法”。这种算法一般用于零和游戏（也就是赢家通吃，输家全输的游戏），这里minimax指的是，使最大可能损失(maximum)最小化(minimize)的过程。

想了解更多minimax的题目，可以从尼姆游戏 LeetCode 292. Nim Game开始尝试，这是一道Easy题。

和很多LeetCode上面的题一样，本题的难点在于理解题目，一起来看看。

注意：文章中一切注解皆为Python代码

理解题目

这个游戏规则如下：给一个字符串，里面全是+或者-，两个人轮流翻++，只能把++翻成--，最后没得翻的人就输了。

题目要算的是，有没有一种走法能让先手的人确保胜利guarantee a win，如果有的话返回True，没有就返回False。

题目剖析+思考过程

这题难点就难在如何理解guarantee a win这里，如果没有理解透彻可能就卡住了。

没理解透的人可能会这么想：

  • 怎么才能让先手获胜呢？
  • 先手走了之后，我怎么知道后手怎么走？
  • 后手那么多种走法，怎么才能确保先手获胜？

但是稍微再努力想一想，就能得到如下理解：

  • 题目就是在问：找出至少一种方法，使得不论后手怎么走，先手都能赢

这下，算是理解了，但是怎么实现呢？你一步，我一步的？难道要把先手/后手的信息加入到实现的函数中吗？

  • 答：你可以这么做，但并不是必须的。

根据之前的理解，作为先手（1），我们要了解后手（2）所有的走法，并确保他们全都会输，这样先手（1）才可以稳赢(guarantee a win)。那此时，从后手（2）的视角看，除非先手之后（3）的走法稳赢，不然后手（2）不会必输；这样的逻辑一直

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