LeetCode 326. Power of Three (简单题的四种求解方式)

简介

题目链接 LeetCode 326. Power of Three

本题的标签是Math，有多种数学的实现方法，一起看看吧。

注意：文章中一切注解皆为Python代码

理解题目

题目非常简单，判断一个数是不是3的幂。

题目剖析+思考过程

最简单的方法，暴力求解，让n一直除以3，直到得到小于3的数为止。还有什么数学解法呢？显然用log也可以。那么我们先给出这两种解法，然后再看看其他新奇的解法。

代码实现（附注释）

解法一：暴力求解

太直白，就不解释了

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        while n >= 3 and n % 3 == 0:
            n //= 3
        return n == 1

解法二：暴力求解的优化

一点点优化，对于比较大的数更好用；一直在增大k(这里k=3^i，i > 0)，直到不能被整除，再慢慢变回3。

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        k = 3
        while n >= 3:
            if n % k == 0:
                n //= k
                k *= 3
            elif k > 3: k //= 3
            else: return False
        return n == 1

解法三：数学解法(移项`log`)

如果3^k == n，那么k == log(n) / log(3)，只要k是整数就说明n是3的幂

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        if n <= 0: return False
        k = log(n, 3)
        return abs(k - round(k)) < 1e-10

解法四：位运算

我们都知道，在二进制中，2的幂的表示方式都是10…0（1后面接k个0），例如：

2^0 = 1 = int('1', 2)
2^1 = 2 = int('10', 2)
2^2 = 4 = int('100', 2)

但你可能没有去想过，这样的形式对三进制也是成立的，比如：

3^0 = 1 = int('1', 3)
3^1 = 3 = int('10', 3)
3^2 = 9 = int('100', 3)

因此，我们只需要找出n的三进制表达式，并且判断它是否符合1后面接k个0这种模式(pattern)就可以了。

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        ans = []
        while n > 0:
            ans.append(n % 3)
            n //= 3
        return ans and ans[-1] == 1 and sum(ans[:-1]) == 0

这种方法时间复杂度和暴力解法没什么区别，上述代码甚至还要更慢一些，但是思想是非常独特的，这里就提一下。

解法五：质数的数学性质

这个方法就更另类了，我们一直都在想让n整除3取判断到底是不是3的幂，有没有想过有些数整除n也可以判断它是3的幂？

首先我们要知道，对于3^k这样一个数，它的因数全都是3的幂（1除外），因此我们只需要找到一个数3^k，并确保它大于n，在判断n是不是3^k的因数就好。

为了找到足够大的3的幂，我们可以用int(log(2**31-1, 3))，代码如下

class Solution:
    def isPowerOfThree(self, n: int) -> bool:
        return n > 0 and 3**int(log(2**31-1, 3)) % n == 0

这种解法和解法三的数学移向也没什么太大区别，但是利用底数为质数的最大幂数来求解的思想很新颖。

解题后的思考

小小的一题，有这么多种有趣的解法，每个解法各有特色，灵活运用数学才可以创造出更多有趣的解法。