2、数学建模与生物现象分析：从基础到应用

数学建模与生物现象分析：从基础到应用

1. 模型的价值与分析方法

模型的意义远超其各部分的简单总和，其成功之处在于能够挖掘新的结果，这些结果往往超越了构建模型时所依据的个别事实。通过模型，我们可能会发现看似不同的过程实际上存在关联。在抽象层面，某些过程的数学方程可能与其他现象的方程相同。这种情况下，不同学科之间能够相互促进，在一个学科中难以察觉的结论，在另一个学科中可能是显而易见的。

为了分析这些数学方程，我们会运用矩阵计算、排列组合计数原理、微积分以及微分方程的基础知识。不过，我们会大量借助数值和符号计算软件——计算机代数系统。书中的计算和图形都是使用这类软件完成的。

在文本中，Maple和Matlab的语法会伴随着数学推导一同呈现。这些代码就像展示的方程一样，精确且专业。初次阅读时，最好先理解推理思路，对代码只需稍作浏览，待理解要点后，再仔细研究方程或代码会更有意义。计算机代数语法会以独特的字体显示，方便读者快速找到其起始和结束位置。在可能的情况下，Maple和Matlab的等效语法会并列展示。需要注意的是，基本的Matlab系统是数值计算系统，不支持符号计算。不过，有一个附件包可以让Matlab进行符号操作，而且这个附件包和Maple是由同一批人开发的。

以下是一个简单的流程，展示如何分析模型方程：
1. 确定模型所涉及的数学方程。
2. 根据方程类型，选择合适的数学工具（如矩阵计算、微积分等）。
3. 利用计算机代数系统（如Maple或Matlab）进行计算和分析。
4. 对结果进行解读和验证。

2. 模型推导与应用

一旦模型构建完成，数学问题明确，就需要求解这些问题。