10、神经网络建模与物理系统类比解析

神经网络建模与物理系统类比解析

1. Ising自旋系统与相互作用神经元的类比

在研究神经网络时，常将相互作用的神经元与Ising磁性自旋进行类比。这种类比的考虑因素以及其中存在的矛盾和不一致性总结在以下两个表格中：
| 对比方面 | 磁性自旋系统 | 神经元系统 |
| ---- | ---- | ---- |
| 集体过程 | 相互作用的磁性自旋代表集体过程 | 相互作用的神经元代表集体过程 |
| 状态 | 二分磁性自旋状态：±Si | 二分细胞电位状态：σi = 0 或 1 |
| 相互作用特征 | 交换相互作用由相互作用强度表征 | 突触耦合由突触连接权重表征 |
| 竞争过程 | 铁磁和反铁磁交换相互作用之间的竞争 | 兴奋和抑制过程之间的竞争 |
| 基本单元 | 一组M个磁偶极子，每个有两个自旋 (±1/2) | 一组M个神经元，每个有两个电位状态，0或1 |
| 稳定性条件 | 针对单自旋翻转的亚稳条件 | 细胞状态转变跨越阈值（亚稳）状态 |
| 相变 | 在临界温度（居里点）从顺磁性到铁磁性的相变 | 在临界电位水平开始持续放电模式 |
| 状态改变条件 | 当哈密顿量（能量的李雅普诺夫泛函）使自旋动力学达到基态时，自旋翻转 | 当哈密顿量使神经元动力学收敛到局部最小值（基态）时，神经元状态改变 |

然而，这两个系统之间也存在一些矛盾和不一致性：
| 对比方面 | 磁性自旋系统 | 神经元系统 |
| ---- | ---- | ---- |
| 耦合对称性 | 磁性自旋相互作用的微观可逆性源于交换相互作用之间的耦合强度是对称的，即耦合系数Jij =