4、神经网络建模与数学神经生物学解析

神经网络建模与数学神经生物学解析

1. 神经网络基础特性

神经网络本质上是有限自动机，其输入 - 输出行为与有限自动机相对应。模块化网络（如神经网络）作为有限自动机，具备记忆和计算能力，可看作对输入输出有控制权的计算机，能延迟输入并通过有效程序或规则（算法）回溯早期输入。

神经网络在全局操作中会形成确定输入 - 输出关系的有效程序，这种程序具有控制论特点，基于逻辑（精确或概率形式）运行，遵循控制论原则。它支持状态转换，实现逐位信息流动，体现了信息或通信协议以及控制论原理。

神经元复合体结构和功能复杂多样，但集体行为具有统一性。神经系统的解剖和生理特性通过生化过程促进神经元间的信息流动和协同表现。神经元间的相互作用机制类似于统计物理中的现象，特别是铁磁统计力学中的伊辛自旋相互作用。神经网络本质上是随机系统，其随机结构和功能特性决定了需用概率方法来理解其复杂行为。对生物神经网络或人工神经网络建模时，需结合随机理论、控制论原理和统计力学。

2. 数学神经生物学的发展历程

2.1 早期理论之争

19 世纪中叶，德国科学家施莱登和施旺提出细胞学说，认为所有生物由细胞组成。但当时神经解剖学家因显微镜限制，未意识到大脑也由细胞构成。意大利解剖学家高尔基提出网状学说，认为神经系统作为整体运作，神经元通过连续链接远距离通信，神经信号以连续过程传递。

1891 年，德国解剖学家瓦尔代尔提出“神经元”一词，并将细胞理论应用于大脑。西班牙神经组织学家卡哈尔通过显微镜技术积累大量证据支持神经元学说，该学说认为大脑由离散细胞实体组成，仅在特定点相互通信，就像电子在电路中流动一样，神经元在大脑中沿结构化路径传递信息。 </