8、卷积神经网络与肿瘤边界检测技术解析

卷积神经网络与肿瘤边界检测技术解析

卷积神经网络基础

卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）是多层感知器和神经认知机的进一步发展，在图像处理领域应用广泛。它具有对输入的平移和失真不变性，主要集成了局部感受野、共享权重和空间下采样三种方法。

在卷积层中，由一组特征图组成，每个特征图的神经单元包含相同的权重和阈值集合。使用滑动窗口技术扫描图像，若窗口大小为 $p\times p$（感受野），则卷积层中的每个单元与相应感受野的 $p^2$ 个单元相连。若滑动窗口步长为 1，每个特征图中的神经元数量为：
$D(C1) = (n - p + 1)(n - p + 1)$
若滑动窗口步长为 $S$，则神经元数量为：
$D(C1) = (\frac{n - p}{S} + 1)(\frac{n - p}{S} + 1)$
卷积层中突触权重的总数由下式定义：
$V(C1) = M(p^2 + 1)$
其中 $M$ 是卷积层中特征图的数量。

卷积层中第 $k$ 个特征图的 $ij$ 输出单元为：
$y_{ij}^k = F(S_{ij}^k)$
$S_{ij}^k = \sum_{c} w_{cij}^k x_c - T_{ij}^k$
这里 $c = 1, p^2$，$F$ 是激活函数，$S_{ij}^k$ 是第 $k$ 个特征图中 $ij$ 单元的加权和，$w_{ij}^k$ 是从输入层的第 $c$ 个单元到第 $k$ 个特征图的 $ij$ 单元的权重，$T_{ij}^k$ 是第 $k$ 个特征图的 $ij$ 单元的阈值。

为了降低特征图的分辨