59、计算科学中的多领域研究进展

计算科学中的多领域研究进展

一、语法模型的应用与性质

1.1 标记Petri网与相关语法

标记Petri网是一个元组 (N = (X, P, T, ∂_0, ∂_1, σ, μ_0, F))，各部分含义如下：
- (X) 是有限字母表。
- (P) 是有限的位置集合。
- (T) 是有限的转换集合。
- (∂_0, ∂_1 : T^⊕→P^⊕) 是同态，其中 (∂_0(t)) 和 (∂_1(t)) 分别指定每个转换 (t ∈T) 的前置或后置多重集。
- (σ : T →X ∪{λ}) 是标记函数。
- (μ_0 ∈P^⊕) 是初始标记。
- (F ⊆P^⊕) 是有限的最终标记集合。

二元关系 (→_N) 在 (X^∗×P^⊕) 上定义为 ((w, μ) →_N (w′, μ′)) 当且仅当存在 (t ∈T) 使得 (w′ = wσ(t))，(∂_0(t) ⊑μ) 且 (μ′ = (μ - ∂_0(t)) + ∂_1(t))。标记Petri网 (N) 生成的语言 (L(N)) 定义为 (L(N) := {w ∈X^∗| ∃μ ∈F : (λ, μ_0) →^∗_N (w, μ)})。

Petri网控制语法是以Petri网语言作为控制语言的语法。用 (PN_λ) 和 (PN) 分别表示任意和非擦除Petri网控制语法生成的语言类。由于Petri网语言包含Dyck语言，并且在洗牌和字母替换下是封闭的，所以有 (PN_λ = PN)。

1.2 向量语法与矩阵语法

向量语法是以 (V) 形式的控制语言的语法，其中 (V) 是有限的单词集合。用 (V_λ