7、状态复杂度研究、近似与多集连续1属性计数问题

状态复杂度研究、近似与多集连续1属性计数问题

在自动机理论和相关领域中，状态复杂度研究和多集连续1属性计数问题是两个重要的研究方向。下面将详细介绍这两方面的内容。

状态复杂度研究与近似

在正则语言的操作中，状态复杂度是一个关键的概念。对于基本的单个操作，其非确定性状态复杂度已经有了相关研究。而对于某些组合操作的状态复杂度，一种估计方法可以产生很好的近似结果。

组合操作的状态复杂度与近似

以下是四种组合操作的实际状态复杂度及其对应的NEU边界：
| 操作 | 状态复杂度 | NEU边界 |
| — | — | — |
| $(L(A) ∪L(B))^ $ | $2^{m+n−1} − 2^{m−1} − 2^{n−1} + 1$ | $2^{m+n+2}$ |
| $(L(A) ∩L(B))^ $ | $\frac{3}{4} 2^{mn}$ | $2^{mn+1}$ |
| $(L(A)L(B))^ $ | $2^{m+n−1} + 2^{m+n−4} − 2^{m−1} − 2^{n−1} + m + 1$ | $2^{m+n+1}$ |
| $(L(B)^R)^ $ | $2^n$ | $2^{n+2}$ |

从下面的表格可以看出，每个NEU边界都能很好地近似其对应的状态复杂度：
| 操作 | 近似的比率边界 |
| — | — |
| $(L(A) ∪L(B))^ $ | $\approx 8$ |
| $(L(A) ∩L(B))^ $ | $\frac{8}{3}$