8、多重集的连续 1 属性相关问题研究

多重集的连续 1 属性相关问题研究

在计算机科学和图论领域，多重集的连续 1 属性相关问题有着重要的研究价值。本文将深入探讨两个关键问题：计数全多重集排序问题（#FMO）和计数 PQ - 树前沿问题（#FRONT），并分析它们与哈密顿路径计数问题（#HAM）之间的联系。

1. 定义与术语

• 多重集相关概念 ：在多重集上定义的字符串类中，包含、相等和并集的概念需考虑元素的重数。若字符串 $s = s_1s_2 \cdots s_n$ 满足多重集 $S = {s_1, s_2, \cdots, s_n} \subseteq R$，则称 $s$ 是从多重集 $R$ 中抽取的。若存在 $s$ 的子串 $s_is_{i + 1} \cdots s_j$ 使得 $P = {s_i, s_{i + 1}, \cdots, s_j}$，则称多重集 $P$ 出现在字符串 $s$ 中，此时 $P$ 被称为 $\pi$ - 模式。
• 问题定义
  • #FMO 问题 ：输入为实例 $\langle R, F\rangle$，其中 $R$ 是符号的多重集，$F = {Q_1, \cdots, Q_m}$ 是 $R$ 的多重子集族。输出是从 $R$ 中抽取的所有符号组成的字符串 $x$（$|x| = |R|$）的数量，使得每个 $Q_i$ 都包含在 $x$ 中。例如，当 $R = {a, b, b, c, d}$ 且 $F = { {b, c}, {b, d}}$ 时，$x = abcbd$ 是 $\langle R, F\rang