6、正则表达式匹配与状态复杂度研究

正则表达式匹配与状态复杂度研究

1. 正则表达式匹配的函数式程序

正则表达式及其处理工具，特别是正则表达式匹配工具，是形式语言和自动机理论的重大成就之一。谷歌搜索“正则表达式匹配”能得到303,000个结果，有众多命令行工具可用于处理正则表达式，如grep，谷歌不久前还发布了正则表达式C++库，几乎每种编程语言都支持正则表达式，甚至编写LaTeX文档的文本编辑器也有丰富的正则表达式库。

在相关演讲中，有人展示了利用Victor M. Glushkov的思想，编写一个小型Haskell程序用于正则表达式匹配的过程。这个程序能与Perl和谷歌的正则表达式库相媲美，稍作修改后，还能检查任意上下文无关语言的成员资格。该程序基于加权自动机理论，具有很强的灵活性。

2. 状态复杂度研究概述

在过去二十年里，关于状态复杂度的研究成果大量涌现，许多单个操作以及一些组合操作的状态复杂度都得到了研究。状态复杂度研究在自动机和形式语言理论中具有基础性地位，相关问题都是基本问题，且受自动机应用，尤其是新应用的良好推动。

状态复杂度是基于最小有限自动机状态数量的正则语言描述复杂度，分为变换状态复杂度和操作状态复杂度。涉及的有限自动机可以是NFA或DFA，因此有确定性状态复杂度和非确定性状态复杂度。考虑一类语言时，状态复杂度可以是该类语言中所有语言状态复杂度的最大值（最坏情况）或平均值（假设使用特定分布模型）。

3. 状态复杂度研究的基本问题

状态复杂度研究存在一些基本问题：
- 为何20世纪60、70年代很多基本问题未被研究？
- 是否存在通用算法，能针对给定的（单个或组合）操作和一类正则语言，计算该操作在这类语言