7、概率实体关系模型、PRM和板块模型的深入解析

概率实体关系模型、PRM和板块模型的深入解析

1. 引言

长期以来，统计建模主要聚焦于“扁平”数据，即能自然编码在二维表格中的数据。不过，随着数据库中数据量的不断增加，对非扁平或关系型数据的建模需求显著提升。为了满足这一需求，出现了多种用于关系型数据的图形化语言，如板块模型和概率关系模型（PRM）。

本文引入了概率实体关系（PER）模型，这是一种用于关系型数据的图形化语言。它是实体关系（ER）模型的扩展，能更好地处理概率关系。我们着重探讨有向无环概率实体关系（DAPER）模型，它与板块模型和PRM密切相关，且在表达能力上更胜一筹。

2. 背景知识：图形模型

在深入探讨关系型数据建模语言之前，我们先回顾一下有向无环图（DAG）模型。DAG模型由两部分组成：有向无环图和局部分布集合。有向无环图编码了属性之间的条件独立性，而局部分布集合则定义了每个属性的条件概率分布。

例如，对于属性集合 (X, Y, Z, W)，其DAG模型结构可以编码独立性关系，如X和Z在给定Y的条件下独立，(Y, Z)和W在给定X的条件下独立。DAG模型还可以作为数据的生成模型，通过逐步采样生成数据样本。

在处理关系型数据时，常常需要表达属性之间的约束或限制。这些限制可以通过在DAG模型中添加约束节点来实现。例如，假设我们有二进制属性X、Y、Z和W，并且知道最多只有两个属性取值为1。我们可以添加一个二进制节点R来编码这个限制，当R的最多两个父节点取值为1时，R取值为1，否则为0。

3. 基本概念

在介绍关系型数据的统计建模语言之前，我们先了解一下用于建模数据本身的语言——实体关系（ER）模型。ER模型是一种