30、模板化表示：有向与无向概率模型解析

模板化表示：有向与无向概率模型解析

在概率建模领域，模板化表示是一种强大的工具，可用于处理复杂的对象关系域。本文将深入探讨基于模板的有向和无向概率模型，包括它们的定义、条件概率分布（CPD）的处理、循环性检查以及无向表示的特点。

有向概率模型

有向概率模型通过概率关系模型（PRM）和对象骨架来定义基础贝叶斯网络。

基础贝叶斯网络的定义

一个PRM $M_{PRM}$ 和对象骨架 $\kappa$ 定义了基础贝叶斯网络 $B_{M_{PRM}}^{\kappa}$。对于模板属性 $A(U_1, \ldots, U_k)$，任何赋值 $\gamma \in \Gamma_{\kappa}[A]$ 都会在基础网络中产生一个变量 $A(\gamma)$。该变量的父节点取决于特定条件，例如，对于任何 $B \in Pa_{\Gamma}A \cup Pa_A$ 以及对 $\alpha(Pa_A) - \alpha(A)$ 的任何赋值 $\gamma’$，父节点是实例化变量 $B(\gamma, \gamma’)$。

在某些例子中，如满意度（Satisfaction）和基因型（Genotype）的例子，基础网络可能会变得非常密集连接，甚至可能出现循环。例如，在遗传学网络中，一个人的基因型依赖于其父母的基因型，这可能导致循环，除非谱系是无环的。

基础网络中的CPD

PRM诱导的基础网络可能会引入变量对一组预先未确定且可能任意大的父节点的依赖。为了编码这种概率依赖模型，我们可以采取以下策略：
- 利用保护结构 ：条件依赖的概念旨在捕捉上下文特定的独立性。如果父节点 $B$ 的保