5、光学系统的关键特性与现象解析

光学系统的关键特性与现象解析

1 数值孔径与像差

1.1 数值孔径

数值孔径（Numerical Aperture，简称 NA）是表达光学系统中某种关系的重要方式。其计算公式为：$NA = n_1 \sin \frac{\theta}{2}$，其中$n_1$为折射率，$\theta$为照明锥半角。NA 和 f 数在不同光学系统中类似地表达同一概念，但 NA 更适用于共轭系统，例如显微镜物镜，在这类系统中照明角度是衡量性能的有用指标。

1.2 像差

1.2.1 色差

在实际光学应用中，多数透镜在一定波长范围内工作，由于不同玻璃元件在各波长下折射率不同，会产生色散，进而导致色差。可以通过以下方法校正色差：
- 使用多个有空气间隙的玻璃表面。
- 组合两个具有不同色散的玻璃表面形成消色差双合透镜。

单薄透镜的光焦度（焦距的倒数）为$P = \frac{n - 1}{R}$，折射率的微小变化$dn$会使光焦度改变$dP = P\frac{dn}{n - 1}$。对于给定波长范围，需满足$P_1\frac{dn_1}{n_1 - 1} + P_2\frac{dn_2}{n_2 - 1} = 0$。若两个表面曲率半径相同，可将它们接触，并用与玻璃折射率相同的透明胶水粘合，以减少空气 - 玻璃界面的反射。

1.2.2 近轴近似与像差优化

近轴近似在建立基本光学系统时很有用，但会导致像差。因此，任何光学系统在初始近似后都需进行一系列优化，以最小化所需消除的像差。这通常通过使用 ZEMAX 和 CODE V 等光线追迹软件进行反复试验模拟来完成。主要的像差类型包括：
- 基于点