56、卫星与工业结晶过程的非线性最优控制

卫星与工业结晶过程的非线性最优控制

1. 微卫星姿态控制

1.1 微卫星状态空间描述

微卫星的状态向量记为 (x = [\theta_1, \theta_2, \theta_3, \omega_1, \omega_2, \omega_3]^T = [x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6]^T)，其状态空间描述为：
(\dot{x} = f (x) + g(x)u + Td)
其中，
(f (x) =
\begin{pmatrix}
\frac{\cos(x_3)x_5 - \sin(x_3)x_6}{\cos(x_2)} - \omega_0 \
\sin(x_3)x_5 + \cos(x_3)x_6 \
x_4 + \frac{\sin(x_2)}{\cos(x_2)}[\sin(x_3)x_6 - \cos(x_3)x_5] \
\frac{I_2 - I_3}{I_1}(x_5x_6 - 3\omega_0^2\zeta_2\zeta_3) \
\frac{I_3 - I_1}{I_2}(x_6x_4 - 3\omega_0^2\zeta_3\zeta_1) \
\frac{I_1 - I_2}{I_3}(x_4x_5 - 3\omega_0^2\zeta_1\zeta_2)
\end{pmatrix})
(g(x) =
\begin{pmatrix}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
\frac{1}{I_1} &a