51、动态非线性与偏微分方程系统控制：电动气动执行器与热轧钢轧机的非线性控制方案

动态非线性与偏微分方程系统控制：电动气动执行器与热轧钢轧机的非线性控制方案

1. 电动气动执行器的微分平坦特性

电动气动执行器在工业控制领域有着重要应用，其微分平坦特性是实现有效控制的关键。

1.1 微分平坦特性证明

• 可以证明电动气动执行器是一个具有平坦输出 (y_1 = x_1) 和 (y_2 = x_3) 的微分平坦系统。
  • 从状态空间模型的第一行可得：(\dot{x}_1 = x_2)，进而推出 (x_2 = \dot{y}_1)，即 (x_2 = h_2(y, \dot{y}))，这表明 (x_2) 是系统平坦输出的微分函数。
  • 考虑状态空间模型的第二行，当 (F_{ext} = kx_1) 时，经过一系列推导可得 (x_4 = h_4(y, \dot{y}, \ddot{y}))，说明状态变量 (x_4) 也是系统平坦输出的微分函数。
  • 从状态空间模型的第三行求解控制输入 (u_1)，得到 (u_1 = h(y, \dot{y}))，意味着控制输入 (u_1) 是系统平坦输出的微分函数。
  • 从状态空间模型的第四行求解控制输入 (u_2)，得出 (u_2 = h_{u_2}(y, \dot{y}, \ddot{y}, y^{(3)}))，表明控制输入 (u_2) 同样是系统平坦输出的微分函数。

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变量	与平坦输出的关系