13、二维自由度下肢外骨骼机器人的非线性最优控制方案

二维自由度下肢外骨骼机器人的非线性最优控制方案

1. 控制原理概述

在动态非线性和偏微分方程系统的控制中，控制输入旨在最小化一个包含状态向量跟踪误差二次项的成本函数，而模型不确定性和干扰项则试图最大化该成本函数。为了选择H-infinity控制器的稳定增益，需要在控制算法的每个采样周期求解一个代数Riccati方程。通过Lyapunov分析可以证明该控制方法的稳定性。首先，控制回路满足H-infinity跟踪性能准则，这意味着它对模型不精确性和外部干扰具有较高的鲁棒性。此外，在温和条件下，可以证明控制回路是全局渐近稳定的。为了在无需测量外骨骼整个状态向量的情况下进行基于状态估计的控制，可以使用H-infinity Kalman滤波器作为鲁棒状态估计器。

2. 二维自由度下肢外骨骼的动态模型

2.1 机器人外骨骼的动态模型

考虑一个二维自由度（2-DOF）的下肢外骨骼，其相关参数如下：
- (m_1)：第一连杆和髋关节到膝关节部分腿部的累积质量，相关累积转动惯量为 (I_1)，质量 (m_1) 集中在距第一个关节距离为 (d_1) 处，第一连杆长度为 (l_1)。
- (m_2)：第二连杆和膝关节到踝关节部分腿部的累积质量，相关累积转动惯量为 (I_2)，质量 (m_2) 集中在距第二个关节距离为 (d_2) 处，第二连杆长度为 (l_2)。

在给定的惯性参考系中，质量 (m_1) 和 (m_2) 的位置、速度以及连杆的动能、势能如下：
- 质量 (m_1) 的位置 ：
- (x_{m1} = d_1 \sin(\theta_1))
- (y_{m