4、非线性控制原理：从基础概念到输入输出线性化

非线性控制原理：从基础概念到输入输出线性化

1. H∞卡尔曼滤波器

在动态非线性和偏微分方程系统的控制中，H∞卡尔曼滤波器是一个重要工具。在使用时，假设参数θ足够小，以保证下式为正定：
[P^{-}(k)^{-1} - \theta W(k) + C^{T}(k)R(k)^{-1}C(k)]
当θ = 0时，H∞卡尔曼滤波器等同于标准卡尔曼滤波器。除了过程噪声协方差矩阵Q(k)和测量噪声协方差矩阵R(k)外，H∞卡尔曼滤波器还需要对权重矩阵L和S以及参数θ进行调整。

2. 基于全局线性化的控制概念

2.1 基于全局线性化控制的基础

2.1.1 微分几何方法

在基于全局线性化的控制领域，主要有微分几何方法（基于李代数的控制）和微分平坦理论方法。在分析用于非线性系统控制的微分几何方法之前，先给出以下定义：
- 向量场 ：设映射(f : D \to R^{n})，其中(D \subset R^{n})是一个区域，则称(f)是(D)上的向量场，向量场是一个(n)维列向量。
- 余向量场 ：向量场的转置称为余向量场，余向量场是一个(n)维行向量。
- 内积 ：若(f)和(w)分别是(D)上的向量场和余向量场，则内积(\langle w, f \rangle)定义为：
[\langle w, f \rangle = w(x)f(x) = \sum_{i = 1}^{n} w_{i}(x)f_{i}(x)]
- 微分 ：设(