30、特征函数博弈：概念、分类与解决方案

特征函数博弈：概念、分类与解决方案

在博弈论中，特征函数博弈是一个重要的研究领域。本文将深入探讨特征函数博弈的相关概念、分类以及常见的解决方案。

1. 特征函数博弈基础

在博弈论里，有可转移效用（TU）博弈和不可转移效用（NTU）博弈之分。NTU 博弈由于联盟内部的竞争，分析起来更为困难，所以多智能体文献中对 TU 博弈的关注更多。我们后续将主要聚焦于 TU 博弈。

有些情况下，联盟的生产力不仅取决于联盟成员的身份和行动，还与它所处的联盟结构有关，即可能受非成员行动的影响，比如在类似市场的环境中。这种现象在 TU 和 NTU 环境中都能观察到，但传统上主要在可转移效用模型中研究。联盟价值可能依赖于其所处联盟结构的可转移效用博弈被称为分区函数博弈；而每个联盟在任何联盟结构中价值都相同的博弈则是特征函数博弈。显然，特征函数博弈是分区函数博弈的一个子类，且通常更容易处理，因此我们后续将重点研究特征函数博弈。

特征函数博弈 $G$ 由一对 $(A, v)$ 表示，其中 $A = {a_1, …, a_n}$ 是有限的玩家或智能体集合，$v : 2^A → R$ 是特征函数，它将每个智能体子集 $C$（即联盟）映射到一个实数 $v(C)$，这个数就是联盟 $C$ 的价值。

下面通过两个例子来进一步理解特征函数博弈：
- 买冰淇淋问题 ：Charlie（C）、Marcie（M）和 Pattie（P）想凑钱买冰淇淋。Charlie 有 $c$ 美元，Marcie 有 $m$ 美元，Pattie 有 $p$ 美元，冰淇淋有三种规格：500g 售价 7 美元、750g 售价 9 美元、1000g 售价 11 美