16、图数据结构的全面解析

图数据结构的全面解析

1. 图的基本概念

图是一种重要的非线性数据结构，在现实生活中有广泛的应用，如航空线路、电路分析、源 - 目的网络、寻找最短路径、程序流程图、统计分析等。

图 (G = (V, E)) 由两个集合定义：
- (V)：顶点的集合。
- (E)：边的集合。

边的特点：
- 每条边由一对顶点定义。
- 边连接定义它的顶点。
- 某些情况下，顶点可以相同。

顶点的特点：
- 顶点也称为节点。
- 用标签表示顶点。

图的表示：
- 用圆圈表示顶点，圆圈内可包含标签。
- 用圆圈之间的线表示边。

例如，若 (V = {A,B,C,D})，(E = {(A,B),(A,C),(A,D),(B,D),(C,D)})，就构成了一个图。

许多算法使用图来表示数据或待解决的问题，例如城市间的距离、道路交叉点间的距离、课程先决条件、网络、社交网络、程序调用图和变量依赖图等。

2. 图的基本术语

2.1 图的分类

常见的图分类有：
- 加权或无权：
- 加权图：边有权重，权重通常表示遍历的成本，如城市间的距离。
- 无权图：边没有权重，仅表示连接关系，如课程先决条件。
- 有向或无向：
- 无向图：每条边可以在两个方向上遍历，边是无序对，如 ((A,B) = (B,A))，图中边无方向（非箭头）。
- 有向图：每条边只能按指定方向遍历，边是有序对，如 ((A,B)) 和 ((B,A)) 不同