9、数据结构中的栈、递归与队列详解

数据结构中的栈、递归与队列详解

1. 栈相关内容

栈是一种线性数据结构，其元素的添加和移除仅在一端进行，该端被称为栈顶。这使得栈成为后进先出（LIFO）的数据结构，即最后插入的元素最先被取出。在计算机内存中，栈可以使用链表或单数组来实现。

1.1 前缀表达式求值算法

对于前缀表达式 PN 的求值，有如下算法步骤：
1. 开始。
2. 调用 eval_prefix(PN) 函数。
3. 在前缀表达式的开头添加左括号 ‘(’。
4. 设置 item 为 PN 从右向左扫描的符号。
5. 当 item 为 ‘(’ 时，重复步骤 6 到 16：
- 若 item 为操作数，将其压入栈。
- 若 item 为运算符，从栈中弹出两个操作数 a 和 b，将运算符应用于这两个操作数，得到结果并压入栈。
6. 结束步骤 5 的循环。
7. 弹出栈顶元素作为结果。
8. 输出结果。
9. 结束。

例如，将表达式 P + Q * R * ( S * T ^ U + V ) – W + X 转换为前缀形式，先将表达式反转，再按照上述算法进行处理，最终得到前缀表达式 + - + P * * Q R + * S ^ T U V W X。

1.2 中缀表达式转前缀表达式示例

以表达式 3 4(3 - 2)+6 (5 - 2) 为例，将其反转后为 )2 - 5( 6+)2 - 3(4 3，通过扫描符号并使用栈进行处理，最终得到前缀表达式 2 5 – 6 * 2 3 – 4 2 * / +。 <