10、图的遍历与应用

图的遍历与应用

1. 图的遍历算法

图的遍历是图论中一个重要的基础操作，广泛应用于各种图论问题中。常见的图遍历算法有两种：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。这两种算法分别适用于不同的应用场景，各有优劣。

1.1 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是一种递归算法，它从图中的一个顶点开始，尽可能深地搜索图的分支，直到不能再深入为止，然后回溯到上一个顶点继续搜索其他分支。DFS适用于连通性检测、拓扑排序、循环检测等场景。

DFS伪代码

void DFS(Graph g, int v, vector<bool>& visited) {
    visited[v] = true;
    cout << v << " ";
    for (auto adj : g.adjacent(v)) {
        if (!visited[adj]) {
            DFS(g, adj, visited);
        }
    }
}

1.2 广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索是一种非递归算法，它从图中的一个顶点开始，逐层向外扩展，先访问离起点最近的顶点，再逐步访问更远的顶点。BFS适用于最短路径问题、连通分量检测等场景。

BFS伪代码

void BFS(Graph g, int start, vector<bool>& vi