Uva 111 – History Grading

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=114&page=show_problem&problem=47

 

题目大意：判断 两个排列 的 最多 相同的相对位置（顺序）。

 

题目类型：简单dp，最长公共子序列，最长单增子序列。（注意串和序列的区别）

 

分析：解法一：把序列sort，然后就变成求它与原序列的最长公共子串问题了。

        

         解法二：按最长单增子序列做，最后变成求d的最大值。

 

代码：

                            另外，此题表述相当有问题。看看第二个样例就知道，靠，白白害我郁闷调了一晚上，擦。

            果断鄙视之。  

 

 

 

 

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今晚很不爽。

 

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 以下分析部分转载至一大牛：

 

作者：王雨濛

http://www.cnblogs.com/devymex/archive/2010/08/10/1796560.html

 

Analysis

注意，给出的序列和一般理解上的出现次序是不同的。比如4 2 3 1，一般理解是第4个事件在第1位，第2个事件在第2位，第1个事件在第4位。但在这道题目，序列的含义是第1个事件在第4位，第2个事件在第2位，第4个事件在第一位。为方便计算，需要对输入的序列进行转换，使数字对号入座。比如一个正确的序列是：

正确答案 学生答案 含义
输入的序列 3 1 2 4 9 5 10 6 8 7 2 10 1 3 8 4 9 5 7 6 历史事件发生在第几位
转换后的序列 2 3 1 4 6 8 10 9 5 7 3 1 4 6 8 10 9 5 7 2 发生了第几个历史事件




接下来就用转换后的序列进行计算。为了方便的看出学生答案的顺序是否正确，应该按照正确答案与1 2 ... 10的对应关系将学生答案再做一次转换。正确答案中第2个历史件事发生在第1位，那么学生答案中的2应转换为1；即3转换为2，以此类推。学生答案就转换为最终的序列为：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序列 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1




显而易见，这个序列的最长有序子串（非连序）的长度为9。要将输入的正确答案序列和学生答案序列都依次做上述转换就显得非常麻烦了，其实正确答案序列是无需转换的。假设正确答案序列为A，学生答案序列为B，则发生在第Bi位的历史事件的最终位置就应该是Ai。这样就可以一次完成全部转换。

接下来就是要找出最长有序子串。因为正确的顺序是由小至大，所以从最后一位开始遍例。依次找出每个数之后（含自身）的最长有序子串长度Mi，然后找最Mi中的最大值即为解。观查下面的序列：

编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
序列 5 8 3 7 6 1 9 2 10 4

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