LeetCode 1060. Missing Element in Sorted Array 二分

最新推荐文章于 2023-06-08 18:03:11 发布

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本文探讨了一种高效算法，用于在已排序的唯一数数组中找到从最左端开始的第K个缺失数字。通过深入分析二分查找技巧，明确了目标函数的单调性及与最终答案的关系，提供了一个清晰的解决方案。

Given a sorted array A of unique numbers, find the K-th missing number starting from the leftmost number of the array.

Example 1:

Input: A = [4,7,9,10], K = 1
Output: 5
Explanation: 
The first missing number is 5.

Example 2:

Input: A = [4,7,9,10], K = 3
Output: 8
Explanation: 
The missing numbers are [5,6,8,...], hence the third missing number is 8.

Example 3:

Input: A = [1,2,4], K = 3
Output: 6
Explanation: 
The missing numbers are [3,5,6,7,...], hence the third missing number is 6.

Note:

1 <= A.length <= 50000
1 <= A[i] <= 1e7
1 <= K <= 1e8

-----------------------------------------

二分的题目反应还是有些慢，需要快速明确几点：

1. 从位置x到某个目标函数f(x)的单调性

2. 这个x在单调性曲线上的位置

3. f(x)和最终答案的关系

不清楚的地方找几个例子快速搞清楚，拿这题来说，关于上面三个问题：

1. f(x)用来表示位置x用掉了几个miss的机会，那么f(x)=nums[x]-nums[0]-x

2. 拿几个例子可以知道，f(x)刚好是最后一个小于k的位置，也就是第一个>=的位置-1，按照二分的套路写法，就是l-1

3. 最终的结果就是nums[x]+k-f(x)=k+nums[0]+x,其中x是l-1

搞清楚了这些，代码就很容易了：

class Solution:
    def missingElement(self, nums, k):
        l,r = 0,len(nums)-1
        while (l <= r):
            mid = l + ((r-l)>>1)
            target = nums[mid]-nums[0]-mid #target表示用掉了几个miss的机会
            if (target >= k):
                r = mid-1
            else:
                l = mid+1
        return k+nums[0]+l-1