Leetcode 440 K-th Smallest in Lexicographical Order n叉树快速按层遍历_leetcode 440. k-th smallest in lexicographical ord-优快云博客

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本文介绍了一个算法问题，即在1到n的范围内找到字典序第k小的整数。通过构建一颗特殊的n叉树，并采用深度优先搜索策略，文章详细解释了如何高效地解决这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Given integers n and k, find the lexicographically k-th smallest integer in the range from 1 to n.

Note: 1 ≤ k ≤ n ≤ 109.

Example:

Input:
n: 13   k: 2

Output:
10

Explanation:
The lexicographical order is [1, 10, 11, 12, 13, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9], so the second smallest number is 10.

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这个问题注意几点：

1. 刚好遍历是颗按照深度优先遍历阉割的n叉树

2. 假设这一层节点全满，这一层有效节点的个数是next-pre；如果不满，只能去找兄弟节点

3. 因此，按层遍历树可以很方便地求以某个pre为前缀的有效个数step

4. 如果这个step<=k，说明以res为前缀的子树没有累积到，去res的兄弟节点找，否则去res的孩子找

最后上代码：

class Solution:
    def findKthNumber(self, n, k):
        k -= 1
        res = 1
        while k > 0:
            step, pre, next = 0, res, res+1
            # 实际上按层遍历
            while pre <= n:
                # 以res为前缀的子树每层前缀pre<=n，共有节点数step<=n： 
                # 如果step<=k，说明到这颗子树为止还累计不到k，去下一个兄弟节点找
                # 否则说明结果以这个前缀开头
                step += min(n + 1, next) - pre
                pre *= 10
                next *= 10
            if step <= k:
                res += 1
                k -= step
            else:
                res *= 10
                k -= 1
        return res