编程之美判断点是否在多边形内射线法

最新推荐文章于 2024-06-25 23:15:05 发布

原创最新推荐文章于 2024-06-25 23:15:05 发布 · 319 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

python3 专栏收录该内容

120 篇文章

订阅专栏

顾名思义，假设要判断点 $x^*,y^*)$ 是否在多边形内，弄一条射线
$y=y^* (x >= x^*)$
看这条射线会穿越边奇数次，就是在内；否则，就是不在内。然鹅，这个题目有5种情况：

$x^*,y^*)$ 在多边形的边上，算在内，需要特殊考虑
$x^*,y^*)$ 在多边形的顶点上，算在内，需要特殊考虑
射线覆盖了某条边，例如射线穿了多边形凹的小短边，不确定是否在内
射线穿了某条边中间，假设两个端点为 $x_1,y_1)$ 和 $x_2,y_2)$ ，那么可以得到
$\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{y^*-x_1}{x-x_1}$
交点的坐标是
$(x′,y′)=(x1+(x2−x1)(y∗−x1)y2−y1,y∗)(x',y')=(x_1+\frac{(x_2-x_1)(y^*-x_1)}{y_2-y_1},y^*)$
比较 $x^{'}$ 和 $x^*$ 的大小就知道穿没穿，当然前提是 $y_1,y_2)$ 分布在 $y=y^*$ 的两侧，同时 $y_1==y_2$ 的情况又要回退到问题3。
另外，如果上面直线方程非要写成
$\frac{y^*-x_2}{x-x_2} = \frac{y^*-x_1}{x-x_1}$
只能说明笨，操作多，还得多简化几次
射线穿了多边形的某个顶点，相当于两条边的两个端点都被穿了，这种情况下只需要规定一下这个点是在 $y=y^*$ 的上方还是下方，按照统一一边就可以回避掉（穿越三角形某个顶点 or 穿越凹的小短边退化成小短尖）

行了，分析了这么多，下面开始写codes，假设按次序传入多边形某个顶点

def is_in_poly(xx, yy, arr):
    alen = len(arr)
    cnt = 0
    for i in range(alen):
        x1,y1=arr[i][0],arr[i][1]
        x2,y2=arr[(i+1)%alen][0],arr[(i+1)%alen][1]
        #assume !(x1 == x2 and y1 == y2)
        if ((xx == x1 and yy == y1) or (xx == x2 and yy == y2) or (y1 == y2 and y1 == yy and ((x1 <= xx and xx <= x2) or (x2 <= xx and xx <= x1)))):
            return True #在顶点或者覆盖率某边
        if ((y1 <= yy and yy < y2) or (y1 > yy and yy >= y2)): #等于的都算在上方，所以只有2种情况不是4种情况
            xt = x1 + (x2-x1)/(y2-y1)*(yy-y1)
            if (xt > xx):
                cnt += 1
    return cnt % 2 != 0

print(is_in_poly(0.5,0.5,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #True
print(is_in_poly(1.5,1.5,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #False
print(is_in_poly(0.5,1,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #True
print(is_in_poly(1.5,1,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #True
print(is_in_poly(2,1,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #True
print(is_in_poly(0,2,[[0,0],[3,0],[3,2],[2,2],[2,1],[1,1],[1,2],[0,2]])) #True
print(is_in_poly(1,0,[[0,1],[2,0],[0,-1]])) #True
print(is_in_poly(-1,0,[[0,1],[2,0],[0,-1]])) #False