该博客介绍了如何使用动态规划和记忆化搜索策略解决一个概率问题：在给定数量的黑白球中，通过随机选择并移除球来最大化移除白球的期望数量。博主首先提出了朴素的动态规划方法，但由于时间复杂度过高导致超时。然后，他们通过优化状态表示，避免重复状态，并采用混合数组和映射的数据结构来提高效率。最终，通过调整状态数组，消除了第一维，解决了最后一个点可能超时的问题，实现了在3秒时限内快速求解的代码。
题目描述
有nnn个球排成一行，每个球的颜色为黑或白。执行kkk次操作，第iii次操作形式如下：
1.从[1,n−i+1][1,n-i+1][1,n−i+1]中，等概率随机选择一个整数xxx
2.移除从左到右的第xxx个球，或从右到左的第xxx个球（也就是从左到右的第n−i+2−xn-i+2-xn−i+2−x个球）。之后，所有右侧球的编号减1.给定每个球的颜色信息，希望最大化移除白球的数量。输出最优策略下，期望移除白球的数量。
数据范围
保证1≤n≤30,0≤k≤n1\leq n\leq 30,0\leq k\leq n1≤n≤30,0≤k≤n
题解
可以看到nnn的值较小，可以想到状压DP，要倒着做，所以要用记搜。
设fi,jf_{i,j}fi
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